João tem ao todo em seu bolso 23 moedas (entre 0,50 ; 0,25 ...

alguém explica, por favor.

Senhores, quebrei um pouco a cabeça para fazer, mas consegui.

usem as alternativas como escada para à correta.

GAB LETRA D

se temos 5 moedas de 50, logo teremos o dobro de 0,10 centavos.

5 x 0.50=2.50

10x0.10=1.00

aqui já temos 15 moedas somadas, a questão fala que ao total são 23, ou seja, sobram apenas 8 para ser divididas entre 0,25 e 0,05 centavos.

e a questão também fala que a diferença entre 0.25 e 0.05 são três moedas.

agora só ir multiplicando para achar nosso valor.

3x0,25= 0,75 centavos (altomaticamente sobrou 5 moedas)

5x0.05= 0.25 centavos.

agora se vocês somarem os valores, verão que deu exatamente 4.50.

Seja x o número de moedas de 0,50 centavos que João possui.

1. Moedas de 0,10 centavos:
2. Como as moedas de 0,50 centavos são a metade das moedas de 0,10 centavos, temos que o número de moedas de 0,10 centavos é igual a 2x.
3. Moedas de 0,05 centavos e 0,25 centavos:
4. A diferença entre o número de moedas de 0,05 centavos e 0,25 centavos é de três moedas. Vamos chamar o número de moedas de 0,05 centavos de y. Portanto, o número de moedas de 0,25 centavos é y + 3.
5. Agora podemos montar a equação com o valor total das moedas:
6. O valor total em centavos é igual a 50x (valor das moedas de 0,50 centavos) + 10 * 2x (valor das moedas de 0,10 centavos) + 5y (valor das moedas de 0,05 centavos) + 25 * (y + 3) (valor das moedas de 0,25 centavos).

O valor total é dado como R$ 4,50, o que corresponde a 450 centavos (já que 1 real equivale a 100 centavos). Então temos a equação:

450 = 50x + 20x + 5y + 25 * (y + 3)

Agora, vamos simplificar a equação:

450 = 70x + 5y + 75

1. Resolvendo a equação:
2. Primeiro, vamos isolar os termos com variáveis no lado esquerdo:

70x + 5y = 450 - 75

70x + 5y = 375

Agora, precisamos considerar o total de moedas. Sabemos que o número total de moedas é 23, então podemos montar outra equação:

x + 2x + y + (y + 3) = 23

Agora, simplificando essa segunda equação:

3x + 2y + 3 = 23

1. Resolvendo o sistema de equações:
2. Vamos resolver o sistema de equações formado pelas duas equações simplificadas:
3. 70x + 5y = 375
4. 3x + 2y = 20

Vamos multiplicar a segunda equação por 25 para tornar o coeficiente de y igual ao da primeira equação:

1. 70x + 5y = 375
2. 75x + 50y = 500

Agora, vamos subtrair a primeira equação da segunda:

(75x + 50y) - (70x + 5y) = 500 - 375

5x + 45y = 125

Agora, vamos isolar x na primeira equação:

70x = 375 - 5y

x = (375 - 5y)/70

x = 75/14 - (y/14)

Substituindo o valor de x na equação 5x + 45y = 125:

5(75/14 - y/14) + 45y = 125

375/14 - 5y/14 + 45y = 125

Agora, multiplicamos toda a equação por 14 para eliminar o denominador:

375 - 5y + 630y = 1750

625y = 1375

y = 1375/625

y = 2.2 (aproximadamente)

Agora, podemos encontrar o valor de x:

x = 75/14 - 2.2/14

x = (75 - 2.2)/14

x = 72.8/14

x = 5.2 (aproximadamente)

Portanto, João possui aproximadamente 5 moedas de 0,50 centavos.

O exercício está muito estranho, tirando a prova real os dados não batem com a resposta do gabarito. Não é possível encontrar uma solução que satisfaça todas as condições dadas no enunciado e resulte no valor total correto.

A questão foi anulada e o gabarito está errado. Caso fosse de fato 5 moedas de 50 centavos não daria certo

5x0.50= 2,50 - restam 18 moedas; sabemos que: dessas 18, 10 são de 10 centavos - logo, sobram 8 moedas, dessas 8, que teriam que ser divididas de uma forma que houvesse 3 moedas de 0,05 a mais do que de 0,25.

Tentando distribuir estas 8 moedas sem se preocupar com a condição de 3 a mais já percebe-se que é impossível

1 - 7

2 - 6

3 - 5

4 - 4

É impossível.

O gabarito também não é 3, conforme foi dito pelo colega acima

0,5x3=1,5; 1,50 + 0,60 = 2,10 e (9 moedas utilizadas no total - 3 de 50 centavos e 6 de 10 centavos; logo sobram 14 moedas para serem distribuídas entre 0,05 e 0,25 - lembrando que deve ser respeitada a condição exposta)

0 - 14

1 - 13

2 - 12

3 - 11

4 - 10

5 - 09

6 - 08

7 - 07