Em relação ao inquérito policial (IP) e às espécies de ação...

A.)  Correto. Art. 29 c/c art. 38, todos do CPP. O prazo de 60 dias é colocado para confundir o candidato, eis que o máximo é de seis meses (prazo da queixa-crime). Na verdade o prazo é fundamento de proporcionalidade da avaliação do tempo que dispõe o MP para oferecimento da denúncia.
B.)   Errado. É o próprio fundamento da Ação Penal Privada subsidiária da pública, consoante o art. 5º, LIX da CF/88 e o art. 29 do CPP.
C.)    Errado. A ação personalíssima somente pode ser intentada pela vítima e apenas por ela, nunca por sucessor ou representante legal. Exemplo clássico (e talvez única hipótese) é o art. 236 do CP (Induzimento a erro essencial e ocultação de impedimento)
D.)  Errado. O requerimento não tem o caráter de ordem, podendo o delegado de polícia indeferir o pedido, na hipótese de evidente atipicidade da conduta. O fundamento que explicita a possibilidade do indeferimento é o cabimento de recurso ao chefe de polícia de tal indeferimento, consoante do art. 5º, §2º do CPP.
E.)   Errado. Art. 39 do CPP: O direito de representação poderá ser exercido, pessoalmente ou por procurador com poderes especiais, mediante declaração, escrita ou oral, feita ao juiz, ao órgão do Ministério Público, ou à autoridade policial.

O promotor tem 05 dias (réu preso) ou 15 dias (réu solto), salvo alguns prazos especiais. Após referido prazo, cabe ação penal privada subsidiária da pública e, no caso do réu preso, pedido de relaxamento da prisão. Acho que é isso.

Art. 46.  O prazo para oferecimento da denúncia, estando o réu preso, será de 5 dias, contado da data em que o órgão do Ministério Público receber os autos do inquérito policial, e de 15 dias, se o réu estiver solto ou afiançado. No último caso, se houver devolução do inquérito à autoridade policial (art. 16), contar-se-á o prazo da data em que o órgão do Ministério Público receber novamente os autos.

Me confundi nessa questão por seguir os meios de perempção: quando, iniciada esta, o querelante deixa de promover o andamento do processo durante 30 (trinta) dias seguidos; II - quando, falecido o querelante, ou sobrevindo sua incapacidade, não comparecer em juízo, para prosseguir no processo, dentro do prazo de 60 (sessenta) dias, qualquer das pessoas a quem couber fazê-lo, ressalvado o disposto no art. 36; III - quando o querelante deixar de comparecer, sem motivo justificado, a qualquer ato do processo a que deva estar presente, ou deixar de formular o pedido de condenação nas alegações finais; IV - quando, sendo o querelante pessoa jurídica, esta se extinguir sem deixar sucessor.

Como a questão fala de 60 dias pela vítima, achei que estaria errada.

Concordo com o gabarito, mas acredito que a questão cometeu uma impropriedade, ao afirmar que o particular oferecerá a AÇÃO PENAL.

O Particular oferecerá queixa subsidiária, mas a expressão "oferecer a ação penal", ao meu ver é inapropriada.

acredito que o termo "ação penal" na letra A, induz a considerar a assertiva errada.