Uma instituição financeira está propondo um empréstimo ...

Dados da questão:

i = 4% a.s. = 0,04

A taxa efetiva mensal pode ser calculada da seguinte forma:

n = período em meses

t = período em semestre

A partir da fórmula de equivalência entre taxas e sabendo que t = 1 semestre corresponde a n = 6 meses, podemos inserir no lado esquerdo da igualdade as grandezas na unidade mensal e, do lado direito, a unidade trimestral.

(1 + i _mensal)^n = (1 + i _semestral)^t

Assim, teremos:

iq = [(1 + i)^(1/q)] – 1

i6 = [(1 + 0,04)^(1/6)] – 1

i6 = [(1,04)^(1/6)] – 1

i6 = 1,0066 – 1

i6 = 0,0066 a.m.

Para calcular a taxa equivalente trimestral, teremos

i₁ = [(1 + i)^3] - 1

i₁= [(1 + 0,0066)^3] - 1

i₁ = 1,0198 - 1

i₁= 0,0198 = 1,98%

Para calcular a taxa equivalente anual, teremos

i₁ = [(1 + 0,0066)^12] - 1

i₁= [(1,0066)^12] - 1

i₁ = 1,0816 - 1

i₁ = 0,0816 = 8,16%

Gabarito: Letra “D”.

Fiz assim: 1,04 * 1,04 = 1,0816, ou seja 8,16% a.a, alternativas A, C ou D (elimina B e E)

Se o juros fosse simples, então ao trimestre seria 2%, mas como é composto, o juros tem que ser menor que 2%, então pelas alternativas será 1,98% ao trimestre; Elimina A e C,

Só sobrou a alternativa D. 

Complementando a resposta do Jefferson, não precisamos fazer nenhuma conta para resolver esta questão.

Para capitalizações em período superiores ao da taxa que conhecemos, só precisamos utilizar a tabela.

Como sabemos a taxa semestral, podemos achar na tabela a taxa correspondente à capitalização anual (n=2), ou seja, 0,08160 ou 8,16%,

Como restam possíveis apenas as alternativas A, C e D, podemos também eliminar as alternativas A e C, pois em juros compostos, como o Jefferson falou, no período n/2, a taxa tem que ser menos da metade.

Espero que a maneira que o Jefferson resolveu a questão seja o que o examinador pensou, porque a resolução do professor envolve raiz sextupla! Como fazer um cálculo desses, a mão, na prova? Nem existe tabela para isso.

Fundatec perde a noção de vez em quando. Por isso prefiro resolver questões do CESPE.

LETRA D