Computadores se utilizam do sistema binário. Em números bin...

A alternativa correta é a letra E, que afirma que o número decimal 13 é representado no sistema binário como 1101. Para entender por que isto está correto, é fundamental compreender a conversão de números decimais para binários.

O sistema decimal é base-10, significando que possui 10 dígitos (de 0 a 9), e cada posição tem um peso que é uma potência de 10. O sistema binário, por outro lado, é base-2, possuindo apenas dois dígitos (0 e 1) e cada posição tem um peso que é uma potência de 2.

Quando você converte o número decimal 13 para binário, precisa encontrar a combinação de potências de 2 que some 13. As potências de 2 relevantes que precisamos considerar aqui são:

• 2³ = 8,
• 2² = 4,
• 2¹ = 2,
• 2⁰ = 1.

Para construir o número 13 a partir dessas potências, observamos:

• O número 8 (2³) é a maior potência de 2 menor que 13, então temos um dígito 1 nessa posição;
• Subtraindo 8 de 13, sobram 5, que é menor que a próxima potência, 4 (2²). Portanto, colocamos um dígito 1 nessa posição;
• Subtraindo 4 de 5, resta 1, que é igual a 2⁰. Isso significa que haverá um 1 na posição de 2⁰;
• Não precisamos mais do dígito de 2¹, então essa posição recebe o dígito 0.

Portanto, começando da posição mais alta (2³) para a mais baixa (2⁰), temos 1 para 2³, 1 para 2², 0 para 2¹ e 1 para 2⁰, ou seja: 1101. Isso justifica a escolha da alternativa E como a correta.

Gabarito: e)

13 / 2 = 6 resto da divisão 1

6 / 2 = 3 resto da divisão 0

3 / 2 = 1 resto da divisão 1

Organizando da direita para a esquerda:

1 1 0 1

Decimal = Hexadecimal = Binário

1========1==========0001

2========2==========0010

3========3==========0011

4========4==========0100

5========5==========0101

6========6==========0110

7========7==========0111

8========8==========1000

9========9==========1001

10=======A==========1010

11=======B==========1011

12=======C==========1100

13=======D==========1101

14=======E==========1110

15=======F==========1111

Tanenbaum - Organização Estruturada de Computadores, 6ed. pág. 528

Base Decimal para Binária usamos o método de divisão sucessivas pela base binária:

13/2 = 6 Resto= 1

6/2 = 3 Resto= 0

3/2 = 1 Resto= 1

Organiza-se o número em sentido anti-horário constituído pelo último consciente e o resto das divisões:

1 1 0 1

Gabarito Letra E

Bons Estudos!

A) 8

B) 15

C) 9

D) 7

E) 13