Considere a laje de concreto armado com espessura de 10 cm d...

O carregamento uniformemente distribuído na viga V2 (p_V2) consiste na soma do carregamento uniformemente distribuído devido ao peso próprio (PP_V2) com o carregamento uniformemente distribuído que a laje provoca na viga V2 (q_{laje na viga V2}).

O carregamento uniformemente distribuído devido ao peso próprio (PP_V2) é igual ao produto entre a largura da seção transversal da viga (0,20 m), a altura da seção transversal da viga (0,50 m) e o peso específico do concreto armado (25 kN/m³). Calculando:

Por sua vez, o carregamento uniformemente distribuído que a laje provoca na viga V2 (q_{laje na viga V2}) é dado pelo produto entre a carga distribuída na área da laje (q_laje) e a área de influência da laje que contribui para a carga na viga V2 (A_inf) dividido pelo vão da viga V2 (L_V2).

A carga distribuída na área da laje (q_laje) consiste na soma do peso próprio da laje (PP_laje), o qual é dado pelo produto entre sua espessura (0,10 m) e o peso específico do concreto (25 kN/cm²) com a sobrecarga (SC), igual a 2,0 kN/m², conforme enunciado. Calculando:

Por sua vez, para calcular a área de influência, considerando que a laje está apoiada em todos os seus bordos, admite-se a criação de charneiras com ângulos de 45º nos vértices. Assim, resulta a distribuição de áreas de influência da Figura 1.

Figura 1: Áreas de influências de carga da laje nas vigas V1, V2, V3 e V4.

Logo, a área de influência da laje que contribui para a carga na viga V2 (A_inf) é de 8 m². Dado que o vão da viga V2 é 6 m, resulta que:

Por fim, pode-se calcular o carregamento uniformemente distribuído na viga V2 (p_V2):

Assim, o carregamento uniformemente distribuído na viga V2 é de 8,5 kN/m. Portanto, a alternativa D está correta.

Gabarito do professor: letra D.

Peso próprio da laje = 0,1.25= 2.5KN/m²

Carga da laje na V2= 2,5.(4/3)= 3,333 KN/m

Sobrecarga= 2KN/m²

Sobrecarga na V2= 2.(4/3) = 8/3KN/m

Carga do peso próprio da viga 2= 0,2.0,5.25=2,5 KN/m

Carga total sobre a viga 2= 3,333+8/3+2,5= 8,5 KN/m

Fiz assim:

• Peso Próprio da Laje (PPlaje) = 25kN/m³ * 0,10m = 2,50kN/m²

• Sobrecarga na laje = 2,0kN/m²

• Carga total da laje (Qlaje) = PPlaje + Sobrecarga = 2,50 + 2,00 = 4,50kN/m²

• Peso Próprio da Viga (PPviga): 0,20m * 0,50m * 25kN/m³ = 2,50kN/m

Devemos calcular a área de influência (Ai) da laje sobre a viga:

Para laje totalmente apoiada temos que:

lx (menor vão) = 400cm = 4m

ly (maior vão) = 600cm = 6m

Ai = [(lx²/4) + ((ly-lx)*lx/2)]

logo,

Ai = [(4²/4) + ((6-4)*4/2)] = 4 + 4 = 8m²

assim,

A carga que atua na viga V2 é:

Carga na V2 = [(Qlaje * Ai ) / L] + PPviga

L=comprimento da V2 = 6m

Carga na V2 = [(4,5 * 8) / 6] + 2,50 = 8,50 kN/m

Parece difícil, mas só é trabalhoso. Boa jornada a todos!

Vou tentar explicar por etapas:

1ºPasso: Determinar se a laje é armada é unidirecional ou bidirecional. Pelo desenho das setas cruzadas percebemos que ela é armada em duas direções.

2º Passo: Calcular a área de contribuição da laje para a viga.

• Se ela fosse unidirecional a área seria a de um retângulo dividindo a menor dimensão no meio (No exercício em questão seria 4/2=2 --> A ret. = 2*6 = 12m²

• Como é bidirecional usaremos este cálculo. Temos que ter em mente o seguinte: as vigas de maior extensão terão como contribuição uma laje em formato de um trapézio cada e as de menor extensão um triângulo cada. Indo direto ao cálculo temos que a altura do triangulo será a menor direção dividida por 2 no caso 4/2 = 2m.
• Como tenho dois triângulos, a base menor do trapézio será 6 - 2 - 2 = 2 e a altura será a menor dimensão dividida por 2, ou seja, 4/2 = 2

Área do trapézio (Bmaior + Bmenor)*altura/2 --> A = (6+2)*2/2 --> A=8m² (Essa será a área de contribuição para a viga V2 e para a viga V1 por simetria)

Peso laje = 8 x 25 x 0,1 = 20kN

Peso acidental = 8 x 2 = 16kN

Peso próprio da viga = 25 x 0,2 x 0,5 x 6 = 15kN

Peso total = 20 + 16 + 15 = 51kN

Carregamento = Peso total / Extensão da viga = 51/6 = 8,5kN/m

Tentei mostrar um pouca da teoria para ver se ajuda a fixar na mente. Caso alguém queira entender o porquê do trapézio recomendo o livro Estruturas de Aço, Concreto e Madeira do Yopanan Rebello