A viga engastada da figura, com vão de 2 m, está submetida a...

A tensão de cisalhamento máxima na seção transversal (τ_máx) é dada pela seguinte equação:

Em que V_máx é o esforço de cisalhamento máximo; Q é o momento estático de área máximo em relação à linha neutra; I é o momento de inércia de área da seção transversal toda; e t é a largura da área da seção transversal do elemento.

Para vigas engastadas com carregamento pontual (P) da extremidade, o esforço cortante máximo atua no ponto de aplicação do carregamento pontual e tem intensidade igual a dele:

Ademais, numa seção retangular, o momento estático de área em relação à linha neutra é máximo a 1/4 da altura em relação ao centro geométrico da peça. Logo:

Por sua vez, o momento de inércia de área (I) de uma seção retangular é dado pelo produto entre a base (b) e a altura (h) elevada ao cubo dividido por 12. Além disso, dado que a largura da seção transversal de uma viga retangular é constante e igual a “b", resulta que t = b. Com isso, calcula-se:

Substituindo os dados do problema na equação acima e impondo que τ_máx = 0,60 MPa = 600 kN/m², é possível isolar “h" e, com isso, determinar a altura mínima da seção transversal da viga necessária para resistir à tensão de cisalhamento:

Logo, nas condições do problema, a altura mínima da viga para resistir à tensão de cisalhamento, deve ser 25 cm. Portanto, a alternativa A está correta.

Gabarito do professor: letra A.

Fórmula da tensão de cisalhamento = (V.Q)/(I.t)

V= 10KN

Q= A.d = (10.h/2).(h/4) = (5h²/4) m³

I= 0,1.h³/12 m^4

Tensão = 0,6.10³ KN/m²

Substituindo na fórmula, achamos h=25cm. LETRA A!

Em seção retangular, a tensão cisalhante máxima é dada por:

Tmax = 1,5 x V/A

V: Cortante;

A: Área da seção;

0,6 MPa = 1,5 x 10 kN/(0,1 m x H)

H = 25 cm.