A viga hiperestática da figura está submetida a uma carga un...

Primeiramente é importante conceituar que o grau de hiperasticidade (GH), também chamado de grau de indeterminação estática, trata-se do número de reações excedentes às necessárias para garantir seu equilíbrio. Nesse contexto, definir que:

- As estruturas isostáticas são aquelas que possuem número de movimentos na estrutura iguais ao de equações de equilíbrio estático (restrições). Logo, elas são estáveis;

- As estruturas hipostáticas são aquelas que possuem número de movimentos superior ao equações de equilíbrio estático (restrições). Por essa razão, elas são instáveis;

- As estruturas hiperestáticas são aquelas que possuem número de movimentos inferior ao de equações de equilíbrio estático (restrições) e, portanto, são estáveis.

Nesse contexto, o grau de hiperasticidade (GH) é definido como a diferença entre o número de incógnitas (número de reações) e o número de equações de equilíbrio. Visto isso, tem-se que:

- A estruturas é hipostática se GH < 0;

- A estruturas é isostática se GH = 0;

- A estruturas é hiperestática se GH > 0.

A estrutura do problema possui quatro reações de apoio (quatro incógnitas) e o número de equações de equilíbrio é igual a três (somatório de forças externas na direção vertical e horizontal é igual a zero e o somatório de momentos em relação a um ponto qualquer e em rotulas e apoios deve ser nulo)

Nesse contexto, o Método de Cross é um método que permite calcular estruturas hiperestáticas. De acordo com tal método, para a viga do problema, isto é, uma viga com três apoios, sujeito a carregamento uniformemente distribuído, tem-se que:

A reação vertical no apoio central é:

A reação vertical nos apoios das extremidades é:

Em que “q” é a intensidade do carregamento linearmente distribuído e “L” é o vão do tramo.

Para os dados do enunciado, resulta que:

Portanto, a reação no apoio intermediário é de 250 kN. Logo, a alternativa E está correta.

Gabarito da banca: letra E.

Não a imagem da viga com os locais dos respectivos apoios.

Estrutura hiperestática

Resolução pelo método de Cross

Reação no apoio do meio = 5*q*l/4 = 5*40*5/4=250

Reação nos extremos = 3*q*l/8 = 3*40*5/8 = 75