Considerando que a função de distribuição de probabilidade ...
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julgue o item que se segue.
A variável aleatória X2 segue uma distribuição de Bernoulli cuja probabilidade de sucesso é igual a 2a.
X² é bernoulli, porém a probabilidade de sucesso é 4a e não 2a como afirma a questão
2a + a + 2a = 1
a = 1 / 5
X² | p(X²) | X² . p(X²)
(-1)² | 2 / 5 | 2 / 5
0² | 1 / 5 | 0
1² | 2 / 5 | 2 / 5
probab sucesso = 2 / 5 + 2 / 5 = 4 / 5
Se a = 1 / 5
Então: 4 / 5 = 4a
gab: ERRADO
A soma das probabilidades assumidas por x é igual a 1:
2a + a + 2a = 1
Assim achamos que a = 0,2
Substituindo o 0,2 no lugar do a:
X= -1 tem p(x) 0,4
X = 0 tem p(x) 0,2
X = 1 tem p(x) 0,4
Elevando X ao quadrado, percebemos que segue uma Distribuição de Bernoulli (que só pode assumir 0 ou 1):
X²:
1
0
1
Até aqui a questão está correta.
Mas a probabilidade de sucesso não é 2a, ou seja, não é 0,4, e sim 0,8:
Probabilidade de x ser 0 (fracasso) = 0,2
Então, a probabilidade de X ser 1 (sucesso) só pode ser 0,8 (o que falta para 1)
Gab errado
Nossa variável aleatória é discreta, assumindo apenas os valores -1, 0 e 1. Por definição, para que a função definida seja uma função de distribuição de probabilidade, a soma das probabilidades de cada valor deve ser igual a 1. Temos portanto
2a+a+2a=1
logo a = 1/5
Agora precisamos avaliar a variável X2. Ora, se X admite apenas os valores -1, 0 e 1, a variável X2 admitirá apenas os valores 0 e 1. No primeiro caso teremos simplesmente
P(X2=0)=P(X=0)=1/5
E no segundo caso, X2 será 1 quando X=−1 ou quando X=1. Assim, a probabilidade P(X2=1) será a soma entre as probabilidades P(X=−1) e P(X=1):
P(X2=1)=P(X=1)+P(X=−1)=2/5+2/5=4/5
Concluímos assim que a variável X2 segue distribuição de Bernoulli (já que admite apenas os valores 0 e 1) com probabilidade de sucesso P(X2=1)=4/5. Como vimos que a=1/5, essa probabilidade vale 4a, e não 2a como afirma a assertiva.
Gabarito: ERRADO.