Considerando que a função de distribuição de probabilidade ...

X² é bernoulli, porém a probabilidade de sucesso é 4a e não 2a como afirma a questão

2a + a + 2a = 1

a = 1 / 5

X² | p(X²) | X² . p(X²)

(-1)² | 2 / 5 | 2 / 5

0² | 1 / 5 | 0

1² | 2 / 5 | 2 / 5

probab sucesso = 2 / 5 + 2 / 5 = 4 / 5

Se a = 1 / 5

Então: 4 / 5 = 4a

gab: ERRADO

A soma das probabilidades assumidas por x é igual a 1:

2a + a + 2a = 1

Assim achamos que a = 0,2

Substituindo o 0,2 no lugar do a:

X= -1 tem p(x) 0,4

X = 0 tem p(x) 0,2

X = 1 tem p(x) 0,4

Elevando X ao quadrado, percebemos que segue uma Distribuição de Bernoulli (que só pode assumir 0 ou 1):

X²:

1

0

1

Até aqui a questão está correta.

Mas a probabilidade de sucesso não é 2a, ou seja, não é 0,4, e sim 0,8:

Probabilidade de x ser 0 (fracasso) = 0,2

Então, a probabilidade de X ser 1 (sucesso) só pode ser 0,8 (o que falta para 1)

Gab errado

Nossa variável aleatória é discreta, assumindo apenas os valores -1, 0 e 1. Por definição, para que a função definida seja uma função de distribuição de probabilidade, a soma das probabilidades de cada valor deve ser igual a 1. Temos portanto

2a+a+2a=1

logo a = 1/5

Agora precisamos avaliar a variável X2. Ora, se X admite apenas os valores -1, 0 e 1, a variável X2 admitirá apenas os valores 0 e 1. No primeiro caso teremos simplesmente

P(X2=0)=P(X=0)=1/5

E no segundo caso, X2 será 1 quando X=−1 ou quando X=1. Assim, a probabilidade P(X2=1) será a soma entre as probabilidades P(X=−1) e P(X=1):

P(X2=1)=P(X=1)+P(X=−1)=2/5+2/5=4/5

Concluímos assim que a variável X2 segue distribuição de Bernoulli (já que admite apenas os valores 0 e 1) com probabilidade de sucesso P(X2=1)=4/5. Como vimos que a=1/5, essa probabilidade vale 4a, e não 2a como afirma a assertiva.

Gabarito: ERRADO.