Se y: ℜ -> ℜ é a solução do problema de valor inicial ,qu...

Olá, não consegui resolver essa questão, alguém saberia me explicar?

Obrigado!

Olá Tiago! Eu fiz assim:

Seja L{f(t)} = F(s) a transformada de Laplace para f(t), então:

L{y(t)} = Y(s)

L{y'(t)} = sY(s) - y(0) = sY(s)

L{y''(t)} = s^2Y(s) - sy(0) - y'(0) = s^2Y(s) - 3raiz(3)/2

L{y''(t) +y'(t) + y(t)} = s^2Y(s) - 3raiz(3)/2 + sY(s) = Y(s)*(s^2 + s + 1) = 3raiz(3)/2 

Y(s) = 3raiz(3)/2 / (s^2 + s + 1)

Y(s) = 3*[raiz(3)/2] / [(s + 1/2)^2 + (raiz(3)/2)^2]

Mas sabe-se que L{sen(wt)} = w/ (s^2 + w^2), faça w = raiz(3)/2

Há um atraso que pode ser representado por e^-1/2t

Então y(t) = 3*e^-1/2t*sen(raiz(3)/2t)

y(2) = 3/e * sen(raiz(3))

Gabarito: B

Bom estudo a todos!

Pela equação diferencial Y''+Y'+Y=0 aplicando bhaskara fica -1/2+- raiz3/2i

Como o resultado é complexo, a equação diferencial é:

y=Ae^ax cos(betax)+Be^ax sen(betax)

das condições dadas y(0)=0 e y'(0)=3raiz3/2

tiramos A=0 e B=3

Então

y=3e^(-1/2*x) sen(raiz3/2*x)

para y(2)

y=3e^(-1/2*2) sen(raiz3/2*2)

simplificando o 2

y=3e^-1sen(raiz3)

portanto y=3/e sen(raiz3)