Uma pessoa vai à feira e deve escolher 5 unidades de frutas...

Alguém pode explicar?

É uma combinação com repetição, a fórmula é: CR (n,k)=(n+k-1)! / k!(n-1)!

(3+5-1)! / 5!(3-1)!

7! / 5!*2!

7*6*5*4*3*2! / 5!*2! -----> corta o 2! de cima e de baixo

7*6*5*4*3/5*4*3*2*1

2520/120

21 maneiras distintas

MAÇÃ, MAÇÃ, MAÇÃ, MAÇÃ, MAÇÃ

__________ Ele pode escolher tudo MAÇÃ ou BANANA ou LARANJA. Então +3 possibilidades__________

MAÇÃ, BANANA, MAÇÃ, MAÇÃ, MAÇÃ

MAÇÃ, BANANA, BANANA, MAÇÃ, MAÇÃ

MAÇÃ, BANANA, BANANA, BANANA, MAÇÃ

MAÇÃ, BANANA, BANANA, BANANA, BANANA

_________ Ele pode escolher MAÇÃ apenas com BANANA formando 5 possibilidades. Ou MAÇÃ com LARANJA ou LARANJA com BANANA. Então serão 5+5+5 = 15_____________

MAÇÃ, LARANJA, BANANA, MAÇÃ, MAÇÃ

MAÇÃ, LARANJA, LARANJA, BANANA, MAÇÃ

MAÇÃ, LARANJA, LARANJA, LARANJA, BANANA

MAÇÃ, LARANJA, BANANA, BANANA, MAÇÃ

MAÇÃ, LARANJA, BANANA, BANANA, BANANA

______ Ele pode escolher as 3 ao mesmo tempo, possibilitando +5.

Logo, total de 23 possibilidades.

Luis Silva, para essa questão temos uma Combinação com Repetição. De forma resumida:

Permutação: número de elementos igual ao número de posições

Arranjo: número de elementos diferente do número de posições. Exemplo: num pódio, temos a colocação 1°, 2° e 3° lugar. Nesse caso, a ordem importa.

Combinação: além das características do arranjo, a ordem dos elementos não importa. Exemplo: de quantas formas podemos posicionar 8 pessoas numa mesa com 5 cadeiras? (a ordem não importa pois a questão refere-se a posicionar as pessoas nas cadeiras, independente da ordem a pessoa vai estar posicionada ou não).

Nesse caso, temos uma combinação com repetição pois como dito no enunciado, a pessoa pode escolher a mesma fruta mais de uma vez. Então basta usar a fórmula destinada a essa operação.

CRn = (n+k-1)! / k!(n-1)!

CRn = (3+5-1)! / 5!(3-1)!

CRn = 7! / 5!*2!

Uma forma de resolver os fatoriais é expandindo o mesmo até o número do divisor e cortando com o mesmo.

Ou seja: 7! = 7*6! = 7*6*5! = 7*6*5*4! ... = 7*6*5*4*3*2*1! = 5040

CRn = 7*6*5! / 5!*2!

CRn = 7*6 / 2!

CRn = 42 / 2

CRn = 21 maneiras distintas

Vou deixar minha resolução da forma como sempre respondo

REGRA DO TRACINHO

Vou dar lugar aos tipos de frutas q tenho a disposição,

Q no caso são 3 lugares disponíveis, pq temos 3 frutas q é banana, maçã, e laranja

___ ___ ____

Agora vou ocupar todas as possibilidades de frutas no seu devido lugar

No primeiro tracinho vou colocar 5 frutas pq são as 5 possibilidades q tenho de comprar

__5__ ___ ____

Já no segundo tracinho vou por 4 frutas pq 1 já botei no primeiro tracinho

__5__ __4__ ___

E no terceiro tracinho 3 frutas , pq duas das frutas q tinha já botei no seu lugar

__5__ __4__ __3__

Se fosse arranjo eu só faria multiplicar tudo e conseguiria o resultado.

Mas como é combinação, e a ORDEM NÃO IMPORTA , então eu vou pegar os 3 tipos de frutas e colocar no denominador e fatorar.

5 . 4 . 3 / 3. 2 .1 = 20

Letra d

Aprendi com o prof curió, ele tem canal no yt