A equação x1 + x2 + x3 = 18 possuis mais de 200 soluções int...

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Q276113
Raciocínio Lógico Raciocínio Matemático ,
Ano: 2011 Banca: CESPE / CEBRASPE Órgão: SEDUC-AM Provas: CESPE - 2011 - SEDUC-AM - Professor - Inglês | CESPE - 2011 - SEDUC-AM - Professor - Língua Portuguesa | CESPE / CEBRASPE - 2011 - SEDUC-AM - Psicólogo | CESPE - 2011 - SEDUC-AM - Professor - Língua Espanhola | CESPE - 2011 - SEDUC-AM - Assistente Social | CESPE - 2011 - SEDUC-AM - Estatístico | CESPE / CEBRASPE - 2011 - SEDUC-AM - Contador | CESPE / CEBRASPE - 2011 - SEDUC-AM - Pedagogo |
Q276113 Raciocínio Lógico

 É sabido que se n é um número natural, então a quantidade de soluções inteiras e não negativas da equação x1 + x2 + . . . + xp = n é dada poruma solução da equação referida é um conjunto de p números inteiros e não negativos, a1, a2, ..., ap, tais que a1 + a2 + ... + ap = n. Já a quantidade de soluções inteiras e não negativas dessa mesma equação, com a condição que a1 > 10, pode ser obtida fazendo-se a substituição x1 = y1 + 11. Nesse caso, a quantidade de soluções será igual a 


    Em uma escola, as notas parciais dos estudantes podem assumir valores do conjunto {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10} e a nota final é a média aritmética de três notas parciais. Se um estudante obteve nota final igual a 6, então, indicando por N1, N2 e N3 as suas notas parciais, tem-se que N1 + N2 + N3 = 18.


Acerca dessa situação e considerando as informações apresentadas, julgue o item.

A equação x1 + x2 + x3 = 18 possuis mais de 200 soluções inteiras e não negativas.
Alternativas

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Aplicando a fórmula descrita no enunciado, teremos:
Nº Soluções = (n + p - 1)!/ n! * (p - 1)!
Sendo n = 18 e  p = 3
Substituindo:
Nº Soluções = (18 + 3 - 1)!/ 18! * (3 - 1)!
Nº Soluções = 20!/ 18! * 2!
Nº Soluções = 20 * 19 * 18!/ 18! * 2 * 1
Nº Soluções = 190 < 200 ===> ERRADA QUESTÃO
O texto da questão é extenso e um pouco confuso. Vamos lá.

Primeiro: o texto diz que se n é um número natural, então  a quantidade de soluções inteiras e não negativas da equação x1 + x2 + ... + xp = n é dada pela equação -> (n+p-1)! / n! (p-1)!

Segundo: o item diz que  x1 + x2 + x3 = 18 possui mais de 200 soluções inteiras e não negativas.

Terceiro: Temos que na equação x1 + x2 + x3 = 18 , n=18 e p=3.

Quarto: para sabermos se o que o item diz é verdade, basta aplicarmos os dados do item na fórmula dada no texto da questão.

(18+3-1)! / 18! (3-1)! = 20! / 18! 2! = 20 . 19 . 18! / 18! . 2 = 20 . 19 . 18! / 18! . 2 = 20 . 19 / 2 = 380 / 2 = 190

Como o item diz que  x1 + x2 + x3 = 18 possui mais de 200 soluções inteiras e não negativas e só encontramos 190 temos que é uma...

Afirmativa ERRADA.

ERRADO

para resolver essa questão é necessário usar a fórmula de combinação com repetição

CR(3,18)= C (18 + 3 -1),18 = C (20,18)

a partir daí é so usar a fórmula da combinação vejam:

20!/18!2! = 20x19/2=  190

teríamos apenas 190 soluções inteiras e não negativas

Neste caso, temos que p = 3 (três variáveis inteiras, x1, x2 e x3), e n = 18. Substituindo-se esses valores na primeira equação mencionada na questão, obtemos 190 soluções, que é inferior à 200. Desta forma a afirmação está errada.

Macete:

Total = 18

numero de cruzes = 2

18+2 = 20

Combinação de C20,2

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