Dizer que Cláudio ingressará no Banpará por concurso público...

p -> q = ~p V q é o mesmo que ~p V q = p -> q

~p = Cláudio ingressará no Banpará por concurso público para Técnico Bancário

q = André não mora em Belém

p -> q

d) Se Cláudio não ingressará no Banpará por concurso público para Técnico Bancário, então André não mora em Belém.

As equivalências advêm das propriedades dos conectivos e se refletem nas tabelas verdades das proposições. Você não deve raciocinar considerando que p → q é uma proposição positiva e que ~q → ~p é uma proposição negativa. Não faz sentido aplicar essa nomenclatura. 

O uso do sinal de negação ~ não indica que temos proposição negativa; indica apenas a negação da proposição (simples ou composta) a que se aplica. No caso, temos a negação de q (~q) unida pela conectivo condicional (→) à negação de p (~p), dando ~q → ~p.

Note que ~q → ~p não é negação de p → q. Isso você tem ter em mente e entender. Elas são equivalentes. Para ver essa equivalência, usamos que p → q = ~p v q = q v ~p. Dessa forma, aplicando isso a ~q → ~p, temos que ~q → ~p = ~(~q) v ~p = q v ~p, que é idêntica à proposição em negrito. Conclusão: ~q → ~p equivale a p → q.

Nas suas análises, abstraia a presença do sinal de negação e fixe nas propriedades dos operadores. A presença desse sinal pode estar induzindo você a achar que trata-se de proposições negativas ou que sua ausência implica positivas, nomenclatura que é inadequada.

Sendo assim, peço a você que olhe com atenção para o quadro abaixo e decore estas que são as principais equivalências que caem em concurso:

p -> q : ~q -> ~p
p -> q : ~p V q
p ou ou q : ~p se, e somente se, q
p ou ou q : p se, e somente se,  ~q

Assim, temos duas afirmativas

- Cláudio ingressará no Banpará por concurso público para Técnico Bancário

- André não mora em Belém.

Para a lógica, uma afirmativa pode ter dois valores: Ou ela é Verdadeira, ou ela é Falsa.
O que vai determinar o valor da frase é o conectivo que se usa, no caso dessa questão é o "ou".
O "ou", na lógica, significa que apenas UMA das duas frases é Verdadeira, ou seja, logicamente, a outra é falsa. "Ou Acontece isso, ou acontece aquilo".
Saindo dessa premissa, como temos duas afirmativas, isso quer dizer que apenas uma delas é Verdadeira, enquanto a outra é Falsa. Ou seja, V e F. Não pode ser V/V ou F/F. Tem que ser V/F ou F/V.
Daí você pergunta: como eu sei o que é verdadeiro e o que é falso, então? Simples, é só comparar com o que está escrito no enunciado. Se está igual, é verdadeiro, se não, é falso.

Se André não mora em Belém, então Cláudio ingressará no Banpará por concurso público para Técnico Bancário.

As duas afirmativas estão escritas da mesma maneira que o enunciado, só que em ordem inversa. Então ela é V/V. O que não é equivalente a V/F ou F/V que estamos procurando.

Se André mora em Belém, então Cláudio não ingressará no Banpará por concurso público para Técnico Bancário.

Os dois estão diferentes do enunciado, então é  F/F.

Se Cláudio ingressa no Banpará por concurso público para Técnico Bancário, então André não mora em Belém.
Mesma coisa que o enunciado. V/V.

Se Cláudio não ingressa no Banpará por concurso público para Técnico Bancário, então André não mora em Belém.

Opa, Claúdio não ingressou no Banpará, é diferente do que é dito no enunciado, então é Falsa. E andré não mora em belém, da mesma maneira que é dito no enunciado, então é V. Falso/Verdadeiro como estávamos procurando. - Correta

Se Cláudio não ingressa no Banpará por concurso público para Técnico Bancário, então não é verdade que André não mora em Belém.

A primeira frase está diferente do enunciado, então é F. Mas a segunda frase é uma pegadinha. Tipo, ele está negando a veracidade da afirmação. Se está negando que a frase é verdadeira, logo é falso.

André não mora em Belém, é Verdadeiro. Então, vamos chamar a frase de X. Logo "X é Verdadeiro".
Daí a frase: Não é verdade..., vamos colocar o "X é verdadeiro" no lugar da frase original.
Não é verdade que "X é verdadeiro".
Então, se não é verdade que X é verdadeiro, logo X é falso.

Então F/F.

Bons Estudos. =)

EQUIVALÊNCIAS

premissa 1: Cláudio ingressará no Banpará por concurso público para Técnico Bancário ->A

premissa 2: André não mora em Belém ->B

PROPOSIÇÃO: Cláudio ingressará no Banpará por concurso público para Técnico Bancário ou André não mora em Belém->AvB

AvB Troca "ou" por "e", nega tudo e inverte= ~A^~B, que é euivalente à = ~A-->B, ou seja:

Se Cláudio não ingressa no Banpará por concurso público para Técnico Bancário, então André não mora em Belém.

 

Cláudio ingressará no Banpará por concurso público para Técnico Bancário ou André não mora em Belém

 

P → Q = ~ P V Q

 

=

~ P V Q = P → Q (Partimos do conectivo que nos é dado: ou = v e transferimos as sentenças, não pelo valor negativo do português na sentença P, mas pelo valor negativo ~ da fórmula, fica invertida)

 

~ P = Cláudio ingressará no Banpará por concurso público para Técnico Bancário

P = Cláudio não ingressará no Banpará por concurso público.

 

Q = André não mora em Belém. (Partimos do conectivo que nos é dado: ou = v e transferimos as sentenças, não pelo valor negativo do português na sentença Q, mas pelo valor positivo da fórmula permanece a mesma, pois não há negação~)

 

Então só substituir:

P → Q =

Se Cláudio não ingressará no Banpará por concurso público, então André não mora em Belém.

Equivalência do OU= Coloca SE, ENTÃO/ NEGA/CONTINUA.