As notas de três alunos, Marta, Cláudio e Felipe, formam, n...

Primeira afirmação C + F = 108 => C = 108 - F

Os termos estão em Progressão Geométrica então

F / C = C / M

FM = C^2

M = C^2 / F

M = (108-F)^2 / F

M * C * F = 46656

((108 - F)^2 / F) * (108 - F) * F = 46656

(108 - F)^3 = 46656

108 - F = 36

F = 108 - 36

F = 72

Obs.: encontrei essa reposta na internet, não entendi o desenvolvimento do cálculo.

Proriedades da Pg

a1=x

a2=x.q

a3=x.q²

podemos escrever

a1=x/q

a2=x

a3=x.q

a1.a2.a3 = 46656

x/q . x .x.q = 46656 (corta q com q)

x³ = 46656 => 36

a2+a3=108

x + x.q=108

36+36.q=108

q=2

basta adicionar os valores em:

a1=x/q

a2=x

a3=x.q

Fui por eliminação, o que deixou mais rápido.( eu acho )

Peguei as alternativas, que seriam a nota de Felipe, e subtrai do total para achar a nota de Claudio.

Como está em progressão e Felipe é o ultimo com a maior nota, a de Claudio deve ser menor que a alternativa.

Assim, restou a D

Claudio + Felipe = 108

Claudio = 108 - Felipe

Claudio = 108 - 72

Claudio = 36

Com isso sabemos que a PG tem razão 2, já que 36 x 2 = 72

Dividimos 36/2 e descobrimos também a nota de Marta que é 18.

Agora é só tirar a prova: 18 x 36 x 108 = 46656

Basta observar que o último termo (Felipe) terá que ser maior do que a metade da soma do segundo (Claúdio) com o terceiro (Felipe).

Resumindo: o resultado será maior que 54 (metade de 108)

Gabarito D

⨠ Fiz por alternativa. A ordem é MARTA > CLÁUDIO > FELIPE, logo Felipe será o resultado maior dessa PG. Peguei a alternativa D supondo que seja a nota de Felipe (72):

→ A soma: C + F = 108 → C + 72 = 108 → C= 108 - 72 → C=36.

→ O produto: M . 36 . 72 = 46.656 → M . 2.592 = 46.656 → M = 46.656/2.592 → M= 18.

⨠ Pra confirmar refiz a conta e bateu. Logo a ordem dos termos: 18 , 36 , 72.