Considere um processo cujo tempo médio entre serviços seja μ...

Tempo médio na fila = ρ^2 / 1 - ρ = 4

A equação quadrática obtida é:

ρ² + 4ρ - 4 = 0

Aplicando a fórmula de Bhaskara:

ρ = (-4 ± √(4² - 4*1*(-4))) / (2*1) = (-4 ± √32) / 2 = -2 ± 2√2

Obtemos duas raízes:

• ρ₁ = -2 + 2√2 ≈ 0,83
• ρ₂ = -2 - 2√2 ≈ -4,83
• ρ₂ ≈ -4,83: Essa raiz é descartada, pois a taxa de utilização ρ deve estar entre 0 e 1. Uma taxa de utilização negativa não tem significado físico.
• ρ₁ ≈ 0,83: Essa raiz é a única válida, pois está dentro do intervalo [0, 1].

Com ρ ≈ 0,83, podemos calcular:

• Tempo médio no sistema (Wq): Wq = Lq / λ = Lq / (ρμ) = 4 / (0,83 * 0,2) ≈ 24,1
• Taxa de chegada (λ): λ = ρμ = 0,83 * 0,2 ≈ 0,166
• Tempo médio entre chegadas (λ⁻¹): λ⁻¹ = 1 / λ ≈ 1 / 0,166 ≈ 6,02

Os valores corretos são:

• Tempo médio no sistema (Wq): aproximadamente 24,1 unidades de tempo.
• Tempo médio entre chegadas (λ⁻¹): aproximadamente 6,02 unidades de tempo.

Em resumo:

A análise detalhada da fila M/M/1, utilizando as fórmulas e os dados fornecidos, permitiu obter valores precisos para o tempo médio na fila e o tempo médio entre chegadas. A resolução da equação quadrática e a interpretação das raízes foram cruciais para chegar ao resultado correto.