Um comerciante pediu ao caixa de um banco que lhe trocasse R...

Considere que a e b sejam as quantidades de moedas de R$ 0,10 e R$ 0,25, respectivamente, usadas pelo caixa pra trocar os R$ 5,00. Como há pelo menos uma moeda da cada tipo, então a > 0 e b > 0. Essas quantidades são tais que 0,10a+0,25b = 5,00, ou seja, 2a+5b = 100. Observe que a e b devem possuir paridades distintas, sendo b um número par, necessariamente. Consequentemente a é ímpar. Os pares (a; b) que obedecem a essa relação são: (45, 2), (40; 4), (35, 6), (30, 8), (25, 10), (20, 12), (15, 14), (10, 16) e (5, 18). Desses pares apenas quatro possuem a e b primos entre si (mdc(a, b) = 1). São eles: (45, 2), (35, 6), (15, 14) e (5, 18). Portanto, o caixa pode atender ao pedido de 4 modos.Letra C.Opus Pi.

dois numeros sao primos entre si quando o divisor entre eles e 1, entao temos:2moedas de 25centavos e 45 de10centavos6moedas de 25centavos e 35 de 10 centavos14moedas de 25centavos e 15 de 10centavos18 moedas de 25centavos e 5 de 10centavoslogo temos 4 maneiras diferentes.

Primos entre si é termos apenas 1 como divisor comum entre os dois ou mais numero. Ex: 20 e 21Div de 20= 1,2,4,5,10 e 20Div de 21= 1,3,7 e 21Então, temos apenas o numero 1 como primo entre os dois.

Como resolver esta questão sem utilizar a força bruta?

Vamos começar pegando o máximo de moedas de 10 centavos e o mínimo de moedas de 25 centavos (porque temos que ter um tipo de cada moeda pelo menos). Ficaria assim:
45 moedas de 10 centavos + 2 moedas de 25 centavos = 5 reais
Certo?
Note que se você aumentar 1 moeda de 25 centavos e tentar diminuir o tanto de moedas de 10 centavos não conseguiremos obter um resultado viável. Somemos, portanto, 2 moedas de 25 centavos.
40 moedas de 10 centavos + 4 moedas de 25 centavos = 5 reais
Certo?
Beleza. Perceba que temos uma sequência inversamente proporcional, enquanto que o número de moedas de 10 centavos diminui de 5 em 5, o número de moedas de 25 centavos aumenta de 2 em 2 (nesse exemplo em que eu dei; você poderia ter começado pensando no máximo de moedas de 25 centavos e no mínimo de moedas de 10 centavos).
Pois bem. Essa é a sequência que teremos:

45 + 2 C
40 + 4 E
35 + 6 C
30 + 8 E
25 + 10 E 
20 + 12 E
15 + 14 C
10 + 16 E
5 + 18 C

TOTAL - RESPOSTA = 4

Os que marquei com C representam os números que são primos entre si, que possuem só o 1 como divisor comum.

Quem pode explicar essa questão melhor? Acho que não entendi bem, pois o comando da questão pede que as respectivas quantidades de moedas sejam números primos entre si, mas com exceção do 2 e 5 todos os demais números não são primos.