Encontre o valor de a para que o sistema linearNão tenha sol...

Dado o sistema
ax+y+z=15
2y+8z=17
x+4z=19

Acha y em função de z
2y+8z=17 
2y=17-8z
y=(17-8z)/2

Acha z em função de x
x+4z=19
4z=19-x
z=(19-x)/4

Devemos deixar y e z em função de x
z já esta em função de x
e y esta em função de z
então substituímos o valor de z na equação y=(17-8z)/2
como z=(19-x)/4
então
y=(17-8(19-x)/4)/2
y=(17-(152+8x)/4)/2
y=((68-152+8x)/4)/2
y=(-68+8x)/8

Tendo z e y em função de x substitui na primeira equação
ax+y+z=15
ax+(-68+8x)/8+(19-x)/4=15
Tirando o mmc da equação toda fica
8ax+8x-68+38-2x=120
8ax+6x-30=120
isolando o x
(8a+6)x=120+30
x=150/(8a+6)
Achado o valor de x devemos achar o valor de a que torna o sistema impossível, como em uma fração o denominador tem q ser diferente de zero
8a+6=0 torna o sistema sem solução
logo
8a+6=0
8a=-6
a=-6/8
a=-3/4

Resposta: letra A

Para que o sistema linear não tenha solução, o determinante da matriz  deverá ser igual a zero

onde não aparecer coeficiente das incógnitas devemos considerar como sendo zero, ou seja;

ax    +y    + z = 15
0x   +2y  +8z = 17
  x   +0y  +4z = 19

Então temos a matriz

a   1   1  
0   2   8
1   0   4


Vamos aplicar a Regra de Sarrus, onde repetimos as duas primeiras colunas

a   1   1   a   1
0   2   8   0  2
1   0   4   1  0

Sabemos que a soma do produto dos elementos da diagonal secundária deve ser precedida de sinal negativo, enquanto a soma do produto da diagonal principal deve ser precedida de sinal positivo.

-( 1.2.1 + a.8.0 + 1.0.4) + (a.2.4 + 1.8.1 + 1.0.0) = 0
-( 2 +0 +0) + (8a + 8 +0) = 0
-2 + 8a +8 = 0
8a = -8 +2
a = - 6/8
a = -3/4

Boa noite
Jozy Baris Bölmek
no loca que vc colocou "Vamos aplicar o Teorema de Laplace, repetimos as duas primeiras colunas"
Deveria ser "Vamos aplicar a regra de Sarrus, repetimos as duas primeiras colunas' . Pois foi esse matemático francês que criou a regra de acrescentar duas colunas.
Fora isso Parabéns!!!!

Para um sistema linear não ter solução(impossível) o determinate do sistema = 0 e pelo menos um dos determinantes de x, y ou z devem ser diferentes de 0
Resolvendo o sistema pela regra de crammer encontra-se o valor do determinante do sistema.

a  1  1    o Determinante será 8a+6 sabendo que para ser impossível o determinante do sistema deve ser 0, iguala esse valor a 0: Logo, 8a+6=0 a=-3/4
0  2  8
1  0  4