Uma haste, de seção reta quadrada, cujo lado mede a cm e de...

L=1

F=80e3

d_max=0,04e-2

E=200e9

sy=40e6

sy=F/Area

Area=a^2

a*1000 = 44,72 ~= 45 mm

Resposta: letra C

Área=A=L^2=?

F=80x10^3

Limite de escoamento(LE) = pressão interna = 40x10^6

LE=F/A

A = 80x10^3/40x10^6 = 0,002

A = L^2, então: L^2 = 0,002

L ~= 0,04472m ~= 45 mm

Resposta: letra C

sabemos q ao ser encruado o material passa a ter um novo limite elastico, se é aceito de projeto que pode deformar até 0,04cm, nao deveria a questao considerar o limite elastico do material e sim o limite de deformacao, até pq eles pedem a lateral minima e nao a lateral maxima possivel .. a lateral minima é 32, e a lateral maxima 45

Essa questão é esquisita... Se fizer por: Tensão = F / A:

40MPa = 80kN / A , vc encontra uma área de 2000mm² e o lado de 45mm.

Se usar a lei de Hooke e igualar as duas eqs para tensão, temos: E.e = F/A

e = F / EA

e = 80kN / 200 GPa . 2000mm² -->

e = 2x10^-4 --> e a deformação (e x Lo == [2x10^-4 x 1000]) ficaria em 0,2mm = 0,02cm

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Já se fizer: deformação = PL / AE

A = P.L / deformação.E

A = 8kN . 1000mm / 0,4mm . 200GPa --> A = 1000mm², resultando em um lado de 32mm.

Fazendo o mesmo procedimento anterior: E.e = F/A

e = F / EA

e = 80kN / 200 GPa . 1000mm² -->

e = 4x10^-4 --> e a deformação (e x Lo == [4x10^-4 x 1000]) ficaria em 0,4mm = 0,04cm

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A questão pede o valor do lado mínimo que atende às condições. Entendo que um lado menor que 32mm ultrapassaria a deformação máxima, logo, o mínimo é 32mm. Alguém pode ver onde estou errando, seja na interpretação, seja no conceito?

Dados do problema:

def máx (def) = 0,0004m

E= 200GPa

F = 80kN

Tesc = 40MPa

Área = a²

L=1m

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É necessário testar o material de duas formas! Pela sua deformação máxima permitida (I) e pela sua máxima Tesc (II).

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Começando por I:

def = F L / A E >> 0,0004 = 80k . 1 / a² . 200G

a = 0,0316m ou aprox. a = 32mm

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Outra abordagem, pelo teste II:

Tesc = F / A >> 40M = 80k / a²

a = 0,0447m ou aprox. a = 45mm

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Conclusão:

Perceba que o teste II foi mais conservativo exigindo um lado a (maior) de 45mm

Caso "re-realizemos" um "teste nº 3" de volta :

usando Tesc = F / A com o valor de área encontrado: T = 80k / 0,0316²

encontraremos uma T atuante de 80MPa

Esse valor ultrapassa em mais de 2x o valor de escoamento permitido.

Usando um a de 32mm o material escoaria e a def máx permitida ia ser facilmente ultrapassada.

Tentei mostrar de uma forma bem clara, espero ter conseguido

Pra cima!