Oito alunos, entre eles Gael e Luna, devem ocupar uma filei...

O correto não seria 7! x 2! = 10.080 ????

Acredito que a resolução seja a seguinte:

é uma fileira com 8 cadeiras, logo:

__ __ __ __ __ __ __ __

As cadeiras em vermelho representam Gael e Luna lado a lado (é apenas um exemplo, poderia ser quaisquer outras cadeiras). Portanto, iremos contabilizar as duas cadeiras como sendo apenas 1, pois elas serão fixas na resolução, então não devemos contabilizá-las como sendo duas cadeiras.

No entanto, as duas permutam entre si, pois Gael pode ficar a esquerda ou a direita, assim como Luna. Logo, 2!.

Assim, acharemos o valor de 7! (lembre-se, duas cadeiras irão contar como uma, por isso o 7! e não o 8!, sacou?), que será igual a 5040.

Depois disso, devemos multiplicar 5040 por 2! (a permutação interna) que terá como resultado 10.080.

Dito isso, o maior cuidado que devemos ter com essa questão é a permutação interna que ocorre entre Gael e Luna, podendo um estar a esquerda e o outro a direita e vice-versa, sendo necessário, assim, permutar 2! e multiplicar pelo 7!.

GABARITO: ERRADO

P7xP2 = 7.6.5.4.3.2 = 5040 x2 = 10.080

Errado

ITEM ERRADO.

G L _ _ _ _ _ _ = 7!

ou

L G _ _ _ _ _ _ = 7!

7! = 5040.

5040 mais 5040 é igual a 10080.

Seguimos. Bons estudos.

https://www.youtube.com/watch?v=qCfrvjNPdMs

aqui tem um link da resolução de uma questão parecida.