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Q1703071
Matemática Geometria Plana , Relações Métricas no Triângulo Retângulo , Áreas e Perímetros ,
Ano: 2020 Banca: ADM&TEC Órgão: Prefeitura de Delmiro Gouveia - AL Prova: ADM&TEC - 2020 - Prefeitura de Delmiro Gouveia - AL - Professor de Matemática |
Q1703071 Matemática
Teorema de Pitágoras


O teorema de Pitágoras é uma relação matemática entre os comprimentos dos lados de qualquer triângulo retângulo. Na geometria euclidiana, o teorema afirma que em qualquer triângulo retângulo, o quadrado do comprimento da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos comprimentos dos catetos.

Por definição, a hipotenusa é o lado oposto ao ângulo reto, e os catetos são os dois lados que o formam. Assim, o teorema de Pitágoras também pode ser enunciado como uma relação entre áreas: em qualquer triângulo retângulo, a área do quadrado cujo lado é a hipotenusa é igual à soma das áreas dos quadrados cujos lados são os catetos.

Para ambos os enunciados anteriormente mencionados, pode-se equacionar: c² = b² + a², onde “c” representa o comprimento da hipotenusa, e “a” e “b” representam os comprimentos dos outros dois lados.

A demonstração do teorema de Pitágoras utilizando a comparação de áreas pode ser feita da seguinte forma:

1. Desenha-se um quadrado de lado b + a;

2. Subdivide-se este quadrado em quatro retângulos, sendo dois deles quadrados de lados, respectivamente, “a” e “b”: Traça-se dois segmentos de reta paralelos a dois lados consecutivos do quadrado, sendo cada um deles interno ao quadrado e com o mesmo comprimento que o lado do quadrado;

3. Divide-se cada um destes dois retângulos em dois triângulos retângulos, traçando-se as diagonais. Chama-se “c” o comprimento de cada diagonal;

4. A área da região que resta ao retirar-se os quatro triângulos retângulos é igual a b² + a²;

5. Desenha-se agora o mesmo quadrado de lado b + a, mas coloca-se os quatro triângulos retângulos noutra posição dentro do quadrado: a posição que deixa desocupada uma região que é um quadrado de lado c.

6. Assim, a área da região formada quando os quatro triângulos retângulos são retirados é igual a c².

Como b² + a² representa a área do quadrado maior subtraída da soma das áreas dos triângulos retângulos, e c² representa a mesma área, então b² + a² = c². Ou seja: num triângulo retângulo o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos.


Adaptado. Disponível em: https://bit.ly/2QiNr3C
Leia o texto 'Teorema de Pitágoras' e, em seguida, analise as afirmativas abaixo:

I. Segundo o texto, o 4º passo para a demonstração do teorema de Pitágoras utilizando a comparação de áreas é verificar que a área da região que resta, ao retirar-se os quatro triângulos retângulos, é igual a b² – a².

II. Como b² + a² representa a área do quadrado maior somada às áreas dos triângulos retângulos, e c² representa a mesma área, então b² + a² = c², de acordo com o texto.

III. Por definição, a hipotenusa é o lado oposto ao ângulo agudo, e os catetos são os dois lados que o formam, de acordo com o texto.

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Respostas corretas:

I. A área da região que resta ao retirar-se os quatro triângulos retângulos é igual a b² + a²;

II. Como b² + a² representa a área do quadrado maior subtraída da soma das áreas dos triângulos retângulos, e c² representa a mesma área, então b² + a² = c². Ou seja: num triângulo retângulo o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos;

III. Por definição, a hipotenusa é o lado oposto ao ângulo RETO, e os catetos são os dois lados que o formam, de acordo com o texto

I. Segundo o texto, o 4º passo para a demonstração do teorema de Pitágoras utilizando a comparação de áreas é verificar que a área da região que resta, ao retirar-se os quatro triângulos retângulos, é igual a b2−a2b^2 - a^2b2−a2.

  • Incorreto. A área restante na demonstração padrão é igual a c2c^2c2 (área do quadrado da hipotenusa), não b2−a2b^2 - a^2b2−a2.

II. Como b2+a2b^2 + a^2b2+a2 representa a área do quadrado maior somada às áreas dos triângulos retângulos, e c2c^2c2 representa a mesma área, então b2+a2=c2b^2 + a^2 = c^2b2+a2=c2, de acordo com o texto.

  • Incorreto. A relação correta é a2+b2=c2a^2 + b^2 = c^2a2+b2=c2. A afirmação está incorreta na expressão apresentada.

III. Por definição, a hipotenusa é o lado oposto ao ângulo agudo, e os catetos são os dois lados que o formam, de acordo com o texto.

  • Incorreto. A hipotenusa é o lado oposto ao ângulo reto, não ao ângulo agudo. Os catetos são os dois lados que formam o ângulo reto.

Dado que todas as afirmações são incorretas, a alternativa correta é:

A. Nenhuma afirmativa está correta.

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