De acordo com esse padrão lógico, o número 151 na ...

Eu não sei uma maneira mais fácil de fazer esta questão. Mas eu fiz assim:

De cada 5 ela sobe 10, então:

0 = 0
5 = 10
10 = 20
15 = 30
20 = 40.

A sacada é ver que em 25 não pode virar 50:

21 = 41
22 = 42
23 = 43
24 = 44
25 = 45? (Errado), então será 100, que é o primeiro que pode ser formado.

Voltamos para o primeiro passo:

30 = 110
35 = 120
40 = 130
45 = 140
...
49 = 144
50 = 200  (Não poder ser 145)
...
55 = 210
...
70 = 240
...
74 = 244
75 = 300
...
95 = 340
...
99 = 344
100 = 400
...
105 = 410
...
120 = 440
121 = 441
122 = 442
123 = 443
124 = 444
125 = 1000  (não pode ser outro)
...
130 = 1010
135 = 1020
140 = 1030
145 = 1040
146 = 1041
147 = 1042
148 = 1043
149 = 1044
150 = 1100
151 = 1101

Basta dividir sucessivamente pela nova base e juntar os restos para obter a resposta:

151/5=30 ->resto=1->unidade
30/5=6->resto=0->dezena
6/5=1->resto=1->centena
1/5=0->resto=1->milhar
resposta:1101

é só fazer as correspondências das respectivas bases decimais  com as bases cinco e pronto.
151 = 1=1;5=10;1=1 resultado 1101. espero ter ajudado.

Ronaldo,
 
Acho que a sua forma de resolver não está correta. Neste caso deu certo por coincidência.
 
Exemplo: se fosse 141, no seu método daria 1 = 1; 4 = 4 e 1 = 1 resultado 141 ???
 
O método correto é o descrito pelo Mário
 
141/5 = 28, resto 1
28/5 = 5, resto 3
5/5 = 1, resto 0
 
Formamos o número com o último quociente e os restos: 1031, ou seja, 141 na base 10 é igual a 1031 na base 5.
 
Para fazer a transformação da base 5 para base 10 fazemos o seguinte:
 
1x5⁰ + 3x5¹ + 0x5² + 1x5³ = 1 + 15 + 0 + 125 = 141

Como é uma padrão lógico basta separa o numero 151   1 representa 1  / o 5 representa 10 / e  1 representa 1  =   1101