A técnica do radiocarbono é largamente utilizada na arqueolo...

Alternativa Correta: B - 2050.

Tema Central: A questão aborda a datação por radiocarbono, uma técnica essencial na arqueologia e antropologia para determinar a idade de artefatos orgânicos. Isso é feito através da medição do carbono-14, um radioisótopo que sofre decaimento radioativo.

Resumo Teórico: O carbono-14 é um isótopo radioativo do carbono que possui um tempo de meia-vida de aproximadamente 5600 anos. Durante a vida de um organismo, a proporção de carbono-14 em seus tecidos permanece constante. Após a morte, o carbono-14 decai a uma taxa conhecida, permitindo a estimativa do tempo decorrido desde a morte do organismo.

O tempo de meia-vida é o tempo necessário para que metade dos átomos radioativos em uma amostra se desintegre. A atividade de um isótopo, medida em desintegrações por minuto por grama (dpm.g^-1), diminui com o tempo.

Justificativa da Alternativa Correta:

Para calcular a idade do artefato, podemos usar a fórmula da decaimento radioativo:

\( N = N_0 \cdot (0,5)^{t/T} \)

onde \( N \) é a atividade final (10,7 dpm.g^-1), \( N_0 \) é a atividade inicial (14,0 dpm.g^-1), \( t \) é o tempo que queremos encontrar, e \( T \) é o tempo de meia-vida (5600 anos).

Rearranjando a fórmula para resolver \( t \):

\( \frac{N}{N_0} = (0,5)^{t/T} \)

Tomando logaritmo de ambos os lados:

\( \log(\frac{10,7}{14}) = \frac{t}{5600} \cdot \log(0,5) \)

Usando os dados fornecidos:

\( \log(0,7643) = \frac{t}{5600} \cdot (-0,3) \)

Calculando \( \log(0,7643) \), que é aproximadamente \( \log(1,3^{-1}) = -\log(1,3) = -0,11 \), temos:

\( -0,11 = \frac{t}{5600} \cdot (-0,3) \)

Resolva para \( t \):

\( t = \frac{0,11 \cdot 5600}{0,3} = 2053,33 \) anos

Arredondando, a idade do artefato é aproximadamente 2050 anos. Portanto, a alternativa correta é B.

Análise das Alternativas Incorretas:

• A - 1300: Esse valor é muito baixo, não leva em consideração a proporção correta do decaimento.
• C - 2780: Superestima o decaimento, talvez devido a erro no cálculo dos logaritmos.
• D - 3420: Ainda mais distante, não corresponde ao decaimento calculado corretamente.

Estratégia para Interpretação:

Preste atenção nos dados fornecidos como tempo de meia-vida e atividades inicial e final. Sempre verifique se o uso de logaritmos está correto e se está utilizando as aproximações corretas fornecidas no enunciado.

Gostou do comentário? Deixe sua avaliação aqui embaixo!

O gabarito é B.

Fazendo-se o gráfico da questão 2 desse link https://exercicios.brasilescola.uol.com.br/exercicios-quimica/exercicios-sobre-carbono-14.htm percebe-se que a atividade decaíria de 14dpm/g para a metade (7 dpm/g) em 5600 anos. Se fosse uma reta teríamos que na metade (10,5dpm/g) teríamos metade do tempo (2800 anos). Como é uma curva, temos uma quantidade significativamente menor (2050).

http://qnesc.sbq.org.br/online/qnesc16/v16_A03.pdf Outro link sobre o assunto.

y = 14*(1/2)^(x/5600)

onde y é a atividade de carbono e x é o tempo em anos.

10,7 = 14*(1/2)^(x/5600)

14/10,7 = 2^(x/5600)

log (14/10,7) = log (2^(x/5600))

log (1,3) = (x/5600)*log(2)

x = 5600*log(1,3)/log(2) = 5600*0,11/0,3 = 2053

10,4 = 14/2^x

2^x = 14/10,4

2^x = 1,3

log 2^x = log 1,3

x . log 2 = log 1,3

x . 0,3 = 0,11

x = 0,11/0,3

5 600 x 0,11/0,3 ≅ 2 053 anos