Seja ABCD o paralelogramo abaixo, e seja E um ponto no segme...

A área do paralelogramo é igual a (AD)*(BE).

O triângulo ABE é retângulo, assim vale:

AB^2 = AE^2 + BE^2 (Teorema de Pitágoras)

5^2 = 3^2 + BE^2

BE = 4.

Portanto, (AD).(BE) = 8*4 = 32.

Resposta: d.

Opus Pi.

 

ABE formam um triângulo retângulo, para saber a área da figura precisamos encontrar a altura, para isso vamos usar o Teorema de Pitágoras

Quadrado da Hipotenusa = soma dos quadrados dos Catetos

AB = 5
AE = 3
BE = x(altura)

(5)2 = (x)2 + (3)2
x2 = 25 - 9
x2 = 16
x = 4

Área do paralelogramo = base. altura = 8.4 = 32

Para encontrar a área do paralelogramo multiplicamos base * altura.
Nas informações da questão não  consta a altura, sendo necessário  trabalharmos primeiro com o triângulo para encontrá-la.
Recorremos ao Teorema de Pitagoras:  "O quadrado da hipotenusa é igual a soma do quadrado dos catetos."

h² = AE² + EB²
5² = 3² + EB²
25 = 9 + EB²
- EB² = 9 - 25
- EB² = - 16 (-1)
EB² = 16
EB = √ 16
EB = 4

altura = 4

4 * 8 = 32

Resposta: 32 letra d.

AB  corresponde a hipotenusa do triângulo retângulo ABE e mede 5

O Teorema de Pitágoras nos ensina que: " o quadrado da hipotenusa é igual a soma do quadrado dos catetos, portanto:

5² =  AE² + EB²
25 =  3² + EB²
25 = 9  + EB²
-EB² = 9 - 25
-EB² = - 16  ( - 1)
EB² = √ 16
EB = 4

Agora sabemos que o paralelogramos tem 4 de altura.
A base é o  segmento AD = 8

8 * 4 = 32

Como a propriedade comutativa da multiplicação nos ensina que a ordem dos fatores não altera o produto, também poderemos multiplicar:
4 * 8 = 32

Resposta 32,  letra d

Importante, para ganhar tempo na resolução envolvendo triângulos retângulos:
É o famoso 3, 4, 5 e seus respectivos múltiplos: 6, 8, 10;  9, 12, 15;  12, 16, 20 e assim por diante.
Os números menores correspondem aos catetos e o maior é a hipotenusa. 
Confere com o teorema de Pitágoras; assim numa questão deste nível ganha-se alguns minutos importantes.


 

o triângulo que forma é um triângulo pitagórico 3, 4, 5, ou seja, a parte que está faltando que é um cateto é 4. Sendo assim, como sabemos que o segmento AD é igual 8 e justamente é a base do paralelogramo( para calcular a área de um paralelogramo utilizamos a mesma forma do retângulo) , temos que A = B x h 
A= 4 x 8
A= 32

* Conhecendo o triângulo pitagórico resolvemos em 10 segundos a questão, todavia pode também apicar o teorema de pitágoras para encontrar a altura, perdendo mais uns 20 segundos pra isso, porém em concurso tempo é tudo!