A figura ilustra um triângulo ABC, cujo ângulo B mede a. A...
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Q149943
Raciocínio Lógico
A figura ilustra um triângulo ABC, cujo ângulo B mede a. Analise as afirmativas a seguir:
I. mantendo-se os valores dos ângulos A e B e reduzindo-se o lado AB à metade do seu tamanho, reduzir-se-á o lado AC também à metade.
II. mantendo-se o tamanho do lado AB e o valor do ângulo A e dobrando-se o valor do ângulo B, o tamanho do lado AC dobrará.
III. dobrando-se as medidas de todos os lados do triângulo, dobrar-se-á também a medida do ângulo B.
São sempre verdadeiras somente:
É dificil comentar esta questão sem poder deenhar, mas vamos tentar:
I. mantendo-se os valores dos ângulos A e B e reduzindo-se o lado AB à metade do seu tamanho, reduzir-se-á o lado AC também à metade. (CORRETA)
Semelhança de triângulos - Com o enunciado, podemos desenhar um novo triângulo, onde 2 ângulos são iguais ao do primeiro triângulo, o que nos leva a concluir que os 2 triângulos são semelhantes. Assim, como os lados respectivos de 2 triângulos semelhantes são iguais, se reduzirmos um deles à metade, os outros dois lados também serão reduzidos na mesma proporção.
II. mantendo-se o tamanho do lado AB e o valor do ângulo A e dobrando-se o valor do ângulo B, o tamanho do lado AC dobrará. (ERRADA)
Para ser prático, imagine se o triângulo for equilátero (3 ângulos de 60 graus). Se mantivermos um dos ângulos e dobrarmos o outro (120graus), não teremos sequer um triângulo, haja vista que a soma dos ângulos internos dessa figura é 180graus.
III. dobrando-se as medidas de todos os lados do triângulo, dobrar-se-á também a medida do ângulo B. (ERRADA)
Mais uma vez semelhança de triângulos, se dobrarmos todas os lados do triângulo, teremos um triângulo semelhante, o que implica ter os ângulos idênticos.
Parece obvio... mas deve-se deduzir pela figura tratar-se de triangulo retângulo?
Não haveria resposta certa neste caso... e não há indicação do ângulo reto na figura!
I. mantendo-se os valores dos ângulos A e B e reduzindo-se o lado AB à metade do seu tamanho, reduzir-se-á o lado AC também à metade. (CORRETA)
Semelhança de triângulos - Com o enunciado, podemos desenhar um novo triângulo, onde 2 ângulos são iguais ao do primeiro triângulo, o que nos leva a concluir que os 2 triângulos são semelhantes. Assim, como os lados respectivos de 2 triângulos semelhantes são iguais, se reduzirmos um deles à metade, os outros dois lados também serão reduzidos na mesma proporção.
II. mantendo-se o tamanho do lado AB e o valor do ângulo A e dobrando-se o valor do ângulo B, o tamanho do lado AC dobrará. (ERRADA)
Para ser prático, imagine se o triângulo for equilátero (3 ângulos de 60 graus). Se mantivermos um dos ângulos e dobrarmos o outro (120graus), não teremos sequer um triângulo, haja vista que a soma dos ângulos internos dessa figura é 180graus.
III. dobrando-se as medidas de todos os lados do triângulo, dobrar-se-á também a medida do ângulo B. (ERRADA)
Mais uma vez semelhança de triângulos, se dobrarmos todas os lados do triângulo, teremos um triângulo semelhante, o que implica ter os ângulos idênticos.
Parece obvio... mas deve-se deduzir pela figura tratar-se de triangulo retângulo?
Não haveria resposta certa neste caso... e não há indicação do ângulo reto na figura!
Não concordo com o gabarito do ponto II.
Veja o exemplo... imagine um triângulo retangulo com angulo de 30º e cateto adjacente igual a 20m logo altura igual
tag30º = altura\20 logo altura igual a 17,32m
se na figura o angulo for dobrado ou seja for para 60º graus e cateto adjacente igual a 20m logo altura igual
tag60º = altura\20 logo altura será igual a 34,64 m ou seja se dobro o angulo no triângulo retângulo como o que foi nos dado na questão dobro a altura .
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