Em 2017 uma Prefeitura separou as manifestações de interess...

(1) a + r = 18

2^a : 2^r = 2^6 => a - r = 6 =>

(2) a = 6 + r

Substituindo na (1)  => 6 + r + r = 18 => 6 + 2r = 18 => 2r = 18 - 6 => 2r = 12 =>

r = 12 : 2 => r = 6

Substituindo na (2)  a= 6 + 6 = > a = 12

Logo  a x r = 6 x 12 = 72 =. Letra D

Não sabia a fórmula de subconjuntos. Tentei deduzi-lá e também não deu certo. Então fiz pela resposta:

a+r=18

a x r = ?

Inicialmente a a e a b poderiam ser descartadas. Nenhum número positivo se encaixaria nisso (partindo do pressuposto que estamos tratando de conjuntos e portanto não conjunto com número de elementos negativos).

Sobrou a c e a d. Fui testando até achar 6 e 12.

Encontrei uma resolução um pouco mais detalhada neste link: https://brainly.com.br/tarefa/19129252

Temos que a + r = 18, logo essa é a Equação 01. Sabemos também que a razão entre o número de subconjuntos de A e o número de subconjuntos de R é 64, logo:

2a/2r = 64

2a/2r = 2 elevado a 6

logo a - r = 6

Assim, a - r = 6 é nossa Equação 02. A partir dela, podemos obter que a = 6 + r. Substituindo na Equação 01, teremos:

6 + r + r = 18

2r = 12

r = 12

Logo, substituindo r = 12 em qualquer uma das equações, obtemos que a = 6 e assim, a x r = 72.

Portanto, a alternativa correta é a D.

Espero ter ajudado!

Basta ir testando:

6 + 12 = 18

6 x 12 = 72