Em um grupo de 55 pessoas, 32 possuem plano médico de saúde,...

Vamos chamar de:

A o conjunto de pessoas que tem o plano médico de saúde;

B o conjunto de pessoas que tem o plano odontológico; e

C o conjunto de pessoas que tem o plano de previdência

Nosso universo será o número total de pessoas no grupo (55).

Utilizando os valores dados na questão:

n(AuBuC) = 55

n (A)= 32

n(B) = 25

n (C) = 33

n(A/\B/\C) = 4

n(A/\B) = a

n(A/\C) = b

n(B/\C) = c

A questão pede o número de pessoas que possuem exatamente 2 dos 3 planos (a+b+c = ?)

Agora, substituindo na fórmula de diagrama de Venn, temos:

n(AUBUC) = n(A) + n(B) + n(C) - n(A/\B) -n(A/\C) - n(B/\C) + n(A/\B/\C)

55 = 32+25+33-a-b-c+4

55 = 90-a-b-c+4

55 = 94- a-b-c (invertendo o lado para deixar a equação positiva, organizando letras e números...)

a+b+c=94-55

a+b+c = 39

Gabarito: LETRA C

94-55=39

Soma todos os conjuntos : A 32 + B 25 + C 33 + intersecção 4 = 94

94 - 55 (total de pessoas) = 39

A questão está contraditória e deveria ser anulada!

premissa: sabemos que cada pessoa tem 2 ou os 3 planos.

Vamos fazer as seguintes divisões:

A= número de pessoas com apenas os Planos de Saúde e o Plano Odontológico.

B= número de pessoas com apenas os Planos de Saúde e o Plano de Previdência.

C= número de pessoas com apenas os Plano de Previdência e o Plano Odontológico.

4 é o número de pessoas que têm os 3 planos.

Como o enunciado informa que são 55 o número total de pessoas, podemos fazer a seguinte conclusão:

Conclusão 1) A+B+C+4=55

Agora dividimos com base o número de pessoas em cada plano e montamos o sistema de equações:

> Número de pessoas com Planos de Saúde:

Equação i) A+B+4=32

> Número de pessoas com Planos Odontológico:

Equação ii) A+C+4=25

> Número de pessoas com Plano de Previdência:

Equação iii) B+C+4=33

Chegamos ao seguinte sistema de equações:

i) A+B+4=32

ii) A+C+4=25

iii) B+C+4=33

Resolvendo o sistema de equações encontramos que:

A=10

B=18

C=11

Conclusão 2) A+B+C+4=43

Somando os grupos encontrados com a resolução do sistema (A+B+C) resultaria em 39 (gabarito da banca), porém não atingiríamos um total de 55 pessoas como o enunciado determinou.

Percebe-se, também, que as duas conclusões se contradizem, logo a problematização está errada...

QUESTÃO DEVERIA SER ANULADA

"Se cada uma das 55 pessoas possui ao menos dois dos três planos citados..." OU SEJA,

OU vc tem os três planos (no caso, 4 pessoas se encaixam aqui)

OU vc tem somente dois planos (seria então onde todas as outras pessoas se encaixariam, 51 pessoas)

não existe outro grupo de pessoas.