Considerando as proposições acima apresentadas, julgue o ite...

A) Se Jorge estuda muito, então ele faz boa prova.

B) Se Jorge não faz boa prova, o professor é ruim.

C) Se Jorge faz boa prova, sua mãe está feliz.

D) Se sua mãe está feliz, Jorge está tranquilo.

Trocando as proposições por símbolos lógicos:

A) p -> q

B) ~q -> r

C) q -> s

D) s -> t

O exercício quer que julgue a seguinte conclusão:

"Se Jorge não estuda muito, então ele não está tranquilo" (~p -> ~t)

Para fazer esse tipo de exercício, em que todas as premissas são compostas e as alternativas de resposta (conclusões) também são, nós precisamos forçar cada possível conclusão a ser falsa (F), e com isso tentar forçar todas as premissas a serem verdadeiras (V). Se isso for possível, aquela alternativa NÃO é uma conclusão.

Dessa forma:

Para que (~p -> ~t) seja falso, ~p deve ser verdadeiro e ~t deve ser falso (V -> F = F). Com isso trocamos todas as proposições dadas pelo exercício pelos valores obtidos:

A) p -> q. Como ~p é verdadeiro, p deve ser falso. Aqui q pode assumir qualquer valor lógico que a proposição continuará sendo verdadeira.

B) ~q -> r. Como q pode assumir qualquer valor lógico (V / F), então a proposição será verdadeira, desde que ~q não seja V e r não seja F.

C) q -> s. Como q pode assumir qualquer valor lógico (V / F), então a proposição será verdadeira, desde que q não seja V e s não seja F.

D) s -> t. Como ~t é falso, t é verdadeiro. Aqui s pode assumir qualquer valor lógico que a proposição continuará sendo verdadeira.

Foi possível deixar todas as proposições verdadeiras e a conclusão falsa. Logo, a conclusão apresentada está Errada.

ESQUEMINHA

A) p -> q = f -> v/f = v

B) ~q -> = v/f -> v = v

C) q -> s = v/f -> v = v

D) s -> t = v/f -> v = v

C: ~p -> ~t = v -> f = F

PARTIMOS DE PREMISSAS VERDADEIRAS E CHEGAMOS A UMA CONCLUSÃO FALSA SEM PROBLEMAS. PROVAMOS QUE A CONCLUSÃO É INVÁLIDA!

PORTANTO, O ITEM ESTÁ ERRADO!

BELEZINHA?!

Mas por qual motivo é preciso considerar a conclusão como false? Pois se considerá-la como verdadeira temos que as premissas também hão de ser!

1º IGUALAR TODAS AS PREMISSAS A VERDADEIRO

2º COLOQUE FALSO NA CONCLUSÃO

3º USE A TABELA VERDADE PARA RESOLVER

4º SE DER TUDO CERTO A CONCLUSÃO SERÁ FALSA

5º SE DER ERRO EM ALGUM PONTO A CONCLUSÃO SERÁ VERDADEIRA

O método que utilizei foi o método da conclusão falsa, no qual deve-se:

1º Considerar a conclusão como falsa

2º Supor as premissas como verdadeiras, para que a partir daí sejam dados valores às proposições nelas contidas.

3º Analisar se as premissas continuaram como verdadeiras e conclusão falsa ou se entre algumas das premissas, pelo menos uma, foi falsa

4º Concluir que caso as premissas sejam verdadeiras e a conclusão falsa, o argumento será inválido. Mas, se pelo menos uma premissa for falsa, o argumento será válido.

Portanto,

P1: a -> b

P2: ~b -> c

P3: b -> d

P4: d -> e

________

C: ~a -> ~e

Como a conclusão é falsa, logo ~a é verdadeiro e ~e é falso.

Supondo as premissas como verdadeiras e com ~a é verdadeiro e ~e é falso, tem-se:

P1: F -> b

P2: ~b -> c

P3: b -> d

P4: d -> V

________

C: V -> F

Em seguida, atribui-se valores para que as premissas P1, P2, P3 e P4 sejam verdadeiras, nota-se que b, c e d podem ser V ou F, assim:

P1: F -> F = V

P2: V -> V = V

P3: F -> F = V

P4: F -> V = V

________

C: V -> F

Ou,

P1: F -> V = V

P2: F -> V = V

P3: V -> V = V

P4: V -> V = V

________

C: V -> F

Como as premissas foram verdadeiras e a conclusão falsa, o argumento é inválido. Assim, Se Jorge não estuda muito, então ele não está tranquilo é ERRADO.