As circunferências na figura têm raios iguais a 2 cm e 5 cm....

A área em negrito é igual a:

a metade da área da circunferência pequena = 2pi

mais

a área da circunferência maior (25pi) menos a área do quadrado (descobrimos o lado por pitágoras = 50), então

2pi + 25pi  - 50 = 27pi -50

Mayara,

Não entendi de onde tirou os 25pi, poderia explicar?

Área Total do Circulo Grande = pi x R²  = 25pi ;

Fórmula da Área do Círculo:

ac = πr2

Sendo r o raio da círculo.

Área do Círculo Menor(com r = 2cm), vamos chamá-la de ac.

) ac = π22

) ac = 4π

Área do Círculo Maior(com R = 5cm), vamos chamá-la de Ac.

) Ac = π52

) Ac = 25π

Ao visualizar o círculo menor, vemos que está em negrito2/4, ou seja, a metade do círculo menor. Assim podemos calcular a área em negrito no círculo menor (vamoschamá-la de an) apenasdividindo a área do círculo menor por 2.

) an = ac ÷ 2

) an = 4π ÷ 2

) an= 2π

Ao visualizar a figura percebemos que cada quarto doquadrado forma um triângulo onde a base e a altura são os raios do círculomaior. Assim, para descobrir a áreadesse triângulo se usa esta fórmula: at= b × h. Porém, já que a base dele é igual à altura que, na verdade, é oraio do círculo maior, assim:

) at= (R × R) ÷ 2.

) at = (5 ×5) ÷ 2

) at = 25/2cm2

Percebe-se que existem 4 triângulos iguais a este, formandoo quadrado, percebemos que a área doquadrado é 4 vezes a área desse triângulo. Assim,

) aq = 4at.

) aq = 4 × 25/2

) aq = 100cm2/2

) aq = 50cm2

Para calcular a áreado círculo maior iremos usar a fórmula

) Ac= πR2

) Ac = π52

) Ac = 25π

Então para calcular a áreaem negrito do círculo maior é só subtrair a área do círculo maior com aárea do quadrado.

) An = Ac- aq

) An = 25π – 50cm2

Assim, descobriremos aárea total em negrito somando ancom An.

) an + An = 2π + 25π – 50cm2

) 27π –50cm2

Área do círculo grande: pi*5²= 25pi

Área do quadrado: l² =[(raiz de) 50] ² = 50Para achar l, fiz teorema de Pitágoras: 10²=l²+l² => 100=2l² => l=(raiz de)50Área do círculo pequeno: pi *2²= 4pi. Mas só é usada a metade, logo 2piÁrea hachurada: 25pi-50+2pi = 27pi-50