A função f(x) = -2x² + 10x representa o faturamento de cert...

A função f(x) = -2x² + 10x representa o faturamento de certa empresa, em que, ao ser representado no plano cartesiano, o eixo x representa o tempo em anos, e o eixo y, o faturamento em milhares de reais. Com base nessas informações, a partir de qual tempo o faturamento desta empresa começou a cair e quanto foi o valor do faturamento no primeiro ano, respectivamente?

Temos uma curva com concavidade para baixo (a negativo) 

Pergunta 1 - A partir de qual tempo (x) o faturamento começou a cair? 

O que a questão quer é o X do vértice, ou seja, o valor MÁXIMO que o x atinge para depois começar a cair - lembrando que "x" é o tempo, logo o resultado de nossa pergunta

Como se calcula o x do vértice? 

Xv = -b / 2a 
Xv = -10 / 2.(-2)
Xv = -10/-4
Xv = 2,5 

Dois anos e meio, logo, a partir de 2 anos e 6 meses começa a cair (resposta 1)

Pergunta 2 -> Qual o faturamento no primeiro ano.

Bom, se o faturamento é o Y (ou F(x)), basta substituir o valor de X (que é o tempo) por 1 (primeiro ano), teremos:

f(x) = -2x² + 10x
y = -2x² + 10x
faturamento = -2. 1² + 10 . 1 
faturamento = -2 + 10 
faturamento = 8

Resposta pergunta 2 -> 8 mil reais, pois o enunciado disse que o eixo y representa os valores em milhares

GABARITO D -> 2 anos e 6 meses , 8 mil reais

grande abraço

JUNTOS SOMOS FORTES

d-

f(x) = -2x² + 10x

Equação de 2° grau. Nao ha n°. Logo, na formula de baskara, nao ha c. Porque a é negativo (-2x²), a concavidade é para baixo. Devido à negatividade, invertem-se os sinais da equação. Sempre se simplifica se for possivel. Logo: x²+5x

x = (5 +- V25-4*1*0)/2 -> (5+-5)/2 -> x' = 5. x''= 0

No grafico, verifica-se que a parabola intercepta o eixo X em 0 e 5. Logo, o ponto mais alto (ápice) é 2.5. A partir de x = 2.5, y (valor q corresponde a $$), começa a declinar. Porque x é em anos, 2.5 equivale a 2 anos & 6 meses.

Para saber o 1° ano, basta substituir x por 1 (eixo x é anos enquanto q y é $$).

-2(1)² + 10(1) = -2+10 = +8. Como a instrução diz q x é em milhares, x = 8000

a forma mais rápida de resolver é sabendo a fórmula do vértice da parábola:

Xv = -b / 2a 

onde b= -10 e a= -2 logo:

Xv= -10/2*-2

Xv= 2,5 anos = 2 anos e seis meses --- sobrando somente a alternativa "D" como resposta.

Entretanto deu um branco na hora da prova, e agora?

Faça o teste com os 3 primeiros anos para ver o lucro da empresa, vejamos:

ano 1

f(1)= -2*1^2+10*1 = 8 em milhares de reais = 8000

ano 2

f(2)= -2*2^2+10*2 = 12 em milhares de reais =12000

ano 3

f(2)= -2*3^2+10*3 = 12 em milhares de reais =12000

sabendo que o gráfico é uma parábola e lançando os valores, o ponto máximo estará entre os anos 2 e 3 visto que o terceiro ano a empresa repetiu o faturamento do segundo. sobrando somente a alternativa "D" como resposta.