Sobre três amigas, Ana, Renata e Marcela, é verdade que: • ...

Consegui fazer essa questão assim:

Primeiro eu fiz a equivalência dessas condicionais pelo método do NeYMAr:

• Se Marcela é professora, então Ana não é arquiteta.

Marcela ñ é Prof ou Ana ñ é arquiteta = V

• Se Renata não é médica, então Ana é arquiteta.

Renata é medica ou Ana é arquiteta = V

• Se Renata é médica, então Marcela não é professora.

Renata ñ é medica ou marcela não é Prof = V

Na disjunção para ser V pelo menos uma tem que ser V, A única proposição que não mudou de lugar foi Marcela Não é Professora, as outras tiverem contradições.

Podem corrigir caso encontrem algo errado nessa resolução.

OBS: Fiquei 1hora nessa questão até responder kkk

Rapaz difícil essa, 25 min depois, errei!

Estava lendo os comentários e vi que fiz da mesma forma que voce Filipe Vilela.

Fiz a equivalência do OU (Nega OU Mantem) e a unica proposição que bateu foi que MARCELA NÃO É PROF, as outras se contradizem.

A minha resolução ficou assim:

M ñ prof OU Ana ñ é arq

R é med OU Ana é arq

R ñ med OU M ñ prof

Eu fiz da seguinte forma. Montei a tabela-verdade com três proposições simples (M: Marcela é professora; A: Ana é arquiteta; R: Renata é médica). Essa tabela apresenta três linhas onde todas as proposições compostas são verdadeiras concomitantemente como a questão nos informa no enunciado. Ao observar isso vc nota que só uma das proposições simples é verdadeira de forma concomitante com as três proposições compostas, e essas proposição simples é ~M. Ou seja Marcela não é professora.

Pela propriedade da transitividade do condicional:

Se A, então B;

Se B, então C;

=

Se A, então C

É possível alcançar a seguinte proposição a partir da aplicação sucessiva da propriedade da transitividade nas proposições iniciais:

Se Marcela é professora, então Marcela não é professora. (P → ~P)

Como essa proposição resultante da aplicação da propriedade da transitividade também precisa ser verdadeira, e as as proposições simples que a compõem devem assumir valores lógicos opostos - uma vez que uma é a negação da outra -, há única solução possível para que a proposição final seja verdadeira (respeitando o enunciado) é a que o antecedente é Falso e o consequente Verdadeiro. Veja com a tabela-verdade do condicional:

VV V (não pode! pois P tem de ser oposto a ~P)

VF F (a proposição precisa ser verdadeira!)

FV V

FF V (não pode! pois P tem de ser oposto a ~P)

Assim, para que o condicional P → ~P seja Verdadeiro, conforme o enunciado da questão, P precisa ser falso, ou seja, Marcela não é professora.

Veja como alcançar:

### Aplicando a propriedade da transitividade nas proposições iniciais:

Todas as proposições são verdadeiras, segundo o enunciado.

(I)• Se Marcela é professora, então Ana não é arquiteta.

(II)• Se Renata não é médica, então Ana é arquiteta.

(III)• Se Renata é médica, então Marcela não é professora.

Transitividade entre as proposições I e II resulta em (repare na inversão das proposições em II para a aplicação da propriedade da transitividade:

(I)• Se Marcela é professora, então Ana não é arquiteta.

(II)• Se Ana não é arquiteta, então Renata é médica.(Equivalente da II: A → B = ~B → ~A)

Se A, então B;

Se B, então C;

=

Se A, então C

Logo,

Se Marcela é professora, então Renata é médica.

Transitividade entre as proposições (I e II) e a III:

(I e II) Se Marcela é professora, então Renata é médica.

(III)• Se Renata é médica, então Marcela não é professora.

Se A, então B;

Se B, então C;

=

Se A, então C

Logo,

Se Marcela é professora, então Marcela não é professora. (P → ~P)