Dadas as afirmativas sobre conjuntos,I. ∀x(x ∈ A → x ∈ B) → ...

Alternativa correta: D - I, III e IV, apenas.

Vamos analisar cada afirmativa para entender por que a alternativa D é a correta.

I. ∀x(x ∈ A → x ∈ B) → (A ⊆ B)

A afirmação I está correta. Esta é a definição formal de subconjunto. Se para todo elemento x que pertence a A, x também pertence a B, então A é um subconjunto de B.

II. ∀x(x ∈ A → x ∈ B) → (A = B)

A afirmação II está incorreta. A proposição sugere que se todo elemento de A pertence a B, então A é igual a B, o que não é necessariamente verdadeiro. A definição correta para a igualdade de conjuntos seria: ∀x(x ∈ A ↔ x ∈ B), ou seja, todo elemento de A está em B e todo elemento de B está em A.

III. (A ⊆ B) → ∀x(x ∈ A → x ∈ B)

A afirmação III está correta. Esta é a contraparte da afirmativa I e diz que se A é um subconjunto de B, então para todo elemento x em A, x também está em B.

IV. (A - B = A) → ¬∃x(x ∈ (A ⋂ B))

A afirmação IV está correta. Se A menos B (A - B) é igual a A, isso significa que não há elementos em A que também estão em B. Consequentemente, a interseção de A e B é vazia, então não existe x tal que x pertence à interseção de A e B.

Portanto, as afirmativas corretas são I, III e IV, o que justifica a alternativa D.

Alternativas incorretas:

A - II, apenas.

Incorreto porque a afirmativa II está errada, conforme explicado acima.

B - I e III, apenas.

Incorreto porque, além de I e III, a afirmativa IV também está correta.

C - II e IV, apenas.

Incorreto porque a afirmativa II está errada.

E - I, II, III e IV.

Incorreto porque a afirmativa II está errada.

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