Durante alguns dias me impus o dever íntimo de pensar conti...

a) no trecho “sabendo que as esquecer”, o pronome pessoal é um objeto indireto. Errado, é obj Direto

 b) o “que” em “sabendo que esquecê-las” é um pronome relativo.  Errado, é Conjunção Integrante

 c) o pronome “me” em “me impus” é um objeto indireto. Corretíssimo  

 d) o termo “o dever íntimo” é predicativo do sujeito.  Errado, é Obj Direto

 e) o termo “meu tormento” é sujeito simples. Errado, sujeito oracional "redescobrir meu tormento"

Para saber se um Pronome estabele a função de um OD ou OI , basta substituílo por um substantivo qualquer, se pedir preposição é OI ao contrário é um OD.
Ex: Durante alguns dias me impus o dever íntimo...

Durante alguns dias impus para joão o dever íntimo ....
 

Quem impõe ALGO ( OD) A  ALGUEM (OI), no caso ele impôs A ELE mesmo

Impõe ALGO ( OD) A  ALGUEM (OI).

"me impus" é o mesmo que impus A MIM.(OI)

Dica :

b) o “que” em “sabendo ( isso ) que esquecê-las” é um pronome relativo.

Trocando o "que" por isso = Conjunção integrante .

Trocando o "que" por qual (ais ) = Pronome relativo.

c) Durante alguns dias me impus o dever íntimo de pensar (...)

Impus / algo = O dever íntimo de pensar = OD

A alguém = OI = ME

Bons estudos!