a soma das quantias pagas pelo tomador do empréstimo será in...

Bom gente, essa é uma questão bem difícil, pois além de não dar o valor que será amortizado, ela não nos dá os juros que serão cobrados, cabe-nos deduzir algum valor e verificar se dá certo. Eu tentei com um valor de 8.000 R$ e verifiquei uma possível taxa de juros que na segunda prestação os juros dessem 300 reais e na quarta prestação tivéssemos uma prestação de 2.100 reais, então ficou assim:
 
 

mês	Saldo devedor	amortização	juros	prestação
0	8000	00	Saldo devedor x taxa de juros	00
1	6000	2000	8000x0,05=     400	2400
2	4000	2000	6000x0,05=     300	2300
3	2000	2000	4000x0,05=     200	2200
4	00	2000	2000x0,05=     100	2100

 
então a resposta está correta pois o valor a ser amortizado é inferior a 9100...

Espero ter ajudado... bons estudos

olá pessoal, boa tarde.
essa sim é uma questão decente. vamos pra o que interessa.
toda questão de amortização pelo sistema SAC pode ser resolvido seguindo as seguintes etapas:
1) dividiremos o total a ser amortizado (T) pelo número de parcelas (n), e chamaremos esse resultado de A (quota de amortização);
2) multiplicaremos o total (T) a ser amortizado pela taxa (i);
3) somaremos os resultados dos dois passos acima, e chegaremos ao valor da primeira parcela (P1);
4) multiplicaremos a taxa (i) pelo resultado do primeiro passo (quota de amortização A);
5) calcularemos os valores das demais parcelas, tomando-se sempre o valor da parcela anterior e subtraindo-se dela o valor encontrado no 4º passo.
OBS: mais algumas considerações: o valor da última parcela será sempre o resultado do primeiro e do quarto passo; cada parcela é composta de parcela = cota de amortização + juros.
pronto, de posse disso, podemos seguir a questão.
Dados:
P4=2100;
J2=300.
1) PASSO: T/n = A
2) PASSO: T*i = Ti
3) PASSO: P1= A(T/n) + Ti
4) PASSO: A(T/n) * i
temos então?

1. 2100= T/n + T/n * i (primeira expressão)
2. J = P2 - T/n , donde, 300 = P2 - T/n (segunda expressão)
3. P4 = P3 - T/n * i , P4 = P2 - T/n * i - T/n * i , 2100 = 300 + T/n -2(T/n * i), 1800 = T/n - 2(T/n * i) (terceira expressão)

agora temos um sistema de equações, vejamos:
2100 = T/n + T/n * i
1800 = T/n - 2(T/n * i)
multiplicando a primeira equação por 2 e somando com a segunda expressão eliminamos a variável com a taxa e no lugar do n substituimos por 4, que é o número de parcelas, e agora é só conta. chegamos a um resultado de T= 8000.
espero que consigam entender.
um abraço.

Pensemos

Prestação      Amortização      Juros     Total
                                                                       T
P1                         A                        J1          T1
P2                         A                        300        T2
P3                         A                        J2           T3
2100                    A                         J4           0

Em uma SAC, as prestações e os juros formam uma P.A. (progressão aritmética) decrescente. Então, P4 = P3 - r e P3 = P2-r. Com isso, concluímos que P2-2r = P4. A mesma coisa se aplica aos juros. Então, J2-2r=J4.

Vamos igualar as fórmulas, pois há um denominador comum, que é o "2r":

J4-J2 = P4-P2
2100-P2=300-J4
J4+P2=2400

Observem, e lembrem-se de que o último juros pagos em uma SAC é exatamente igual ao "r". Ou seja, vamos trocar por miúdos:

P2 = P1-r
então:
J4+P1-r=2400
J4+P1-r = 2400
ora, se o "r" é igual ao último juros pagos em uma SAC, então:
J4+P1-J4=2400
P1=2400

aplicando a fórmula da PA, temos:

A4 = A1+(n-1).r
2100=2400+3r
r= -100

Com isso, temos que as prestações são:
P1=2400
P2=2300
P3=2200
P4=2100

Os juros são:
J1=400
J2=300
J3=200
J4=100

A amortização é igual a 2000. Então, o capital foi de 8000

Interessante o raciocínio dos colegas. Vejo que este tipo de questão (ótima por sinal) na hora da prova demanda um toque de "velhaquice".  No SAC os juros decrescem e a amortização se repete mês a mês.  Qdo montei a tabelinha o primeiro que fiz foi decrescer o juros de 100 em 100. Naturalmente na quarta prestação a amortização seria 2000.  Assim, o empréstimo de 8mil, pagar-se-ia um total de 9000. Os juros totais são 1mil. (400+300+200+100). 
O Cespe não faria uma questão desse nível com valores quebradinhos. 
Por isso entendo que, antes de sair fazendo uma algebreira danada, é sempre bom bater o olho alguns segundos na questão pra ver se não há uma lógica bem mais simples e direta de "matar". 
É evidente que isso demanda que tenhamos feito umas quantas questões de SAC.

colegas
 nós temos as seguintes informações:

n= 4
J2 = 300
P4 = 2100

sendo n = numero de parcelas
J2 = juros na segunda parcela
P4 = quarta prestação

Sabemos que no SAC o Saldo deverdor na penúltima parcela é igual a Amortização, que é constante então temos
D3 = A
A = D/ n 
D1 = D
D1 = A.n

J2 = D1. i
D1 = o saldo devedor inicia
300 = D1. i
300 = A . n . i
300 = A . 4 . i
A. i = 75
 
Como já temos a o valor da quarta Prestação podemos substituir
P4 = A + J4
P4 = A + (D3.i)
P4 = A + (A.i)
2100 = A + 75
A = 2025

Agora já temos o valor da Armotização, podemos descobrir a Taxa (i) e D1 (saldo devedor inicial)

A = D/n
Sabemos que a formula do Juros é Jt = A. (n-t +1) . i
J2 = 2025 ( 4 - 2 +1 ) . i
300 = 2025 (2 + 1) . i
300/ 6075 = i
i = 0,05 = 5 %

Juros na Primeira prestação

J1 = 2025 (4 - 1 + 1) 0,05
J1 = 405

P1 = A +J1
P1 = 2025 + 405
P1 = 2430

Juros na Segunda parcela

J2 = 300 (informação dada no problema)

P2 = A +J2
P2 = 2025 + 300
P2= 2325


Juros na terceira parcela

J3 = 2025 (4 - 3 + 1) 0,05
J3 = 202,5

P3 = A +J3
P3 = 2025 + 202,5
P3 = 2227,5

P4 = 2100 ( informação dada)

Somátorio das quantias pagas  =  P1 + P2 + P3 + P4 = 9082, 5 - que é inferior a 9100. 
Resposta Correta

Deus nos abençoe!!