Considere a seguinte proposição: "Se uma pessoa não faz curs...

Reescrevendo a proposição "Se uma pessoa não faz cursos de aperfeiçoamento na sua área de trabalho, então ela não melhora o seu desempenho profissional." Através de símbolos, temos uma condicional do tipo A → B, onde:

A = “uma pessoa não faz cursos de aperfeiçoamento na sua área de trabalho” 

B = “ela não melhora o seu desempenho profissional."

É sabido que a equivalência da condicional A → B = ~B → ~A = ~A v B. analisando cada alternativa, vemos que a letra e) satisfaz a segunda equivalência acima, pois:

"Uma pessoa não melhora seu desempenho profissional ou faz cursos de aperfeiçoamento na sua área de trabalho.” = B v ~A, o que é equivalente a ~A v B, basta olhar a tabela-verdade de ambas.

RESPOSTA: (E)

Essa questão é um pouco complicada. Vou arriscar uma explicação. Simplificando:Não A: Não faz cursos Não B: Não melhoraO argumento é Se não A então não B, certo?Sua negação é feita da seguinte forma: mantém a primeira proposição, muda o ENTÃO por E e nega a segunda proposição. Vai ficar assim: não A E BUma proposição equivalente é a negação da negação, certo? Pois, a partir dela, chega-se à própria proposição, ficando assim: A OU não B e, também, outra forma de achar um argumento equivalente nesse tipo de condicional é: inverter a posição das proposições, negá-las e manter o sinal de condicional. Nesse caso, vai ficar assim: B então A. Sabendo disso, a gente pode ir para os itens. a) “Não melhora ou faz cursos de aperfeiçoamento”, isso significa o mesmo que: Não B OU A ou, também, para ficar na ordem que a gente colocou: A OU não B. Esta é uma proposição equivalente ao que a gente está estudando, mas o item afirma que é falso, o que não é, portanto, a assertiva está INCORRETA. b) “Não faz cursos e não melhora”. É o mesmo que dizer: Não A OU não B. Não pode mesmo ser verdade, no caso de proposições, que ao apresentarmos duas não escolhamos nenhuma, por exemplo: não vou ao colégio ou não vou ao trabalho (isso não faz sentido). Também está INCORRETO por não apresentar um argumento equivalente.c) “Se não melhora, então não faz cursos”. É o mesmo que dizer: SE não B ENTÃO não A (que por curiosidade equivale a se faz cursos então melhora – SE A ENTÃO B). Para ser equivalente ao que queremos deveria ter dito SE B ENTÃO A, ou seja, “Se melhora então faz cursos” (que é equivalente a “Não faz cursos então não melhora” - SE não A ENTÃO não B). Item INCORRETO. d) “Uma pessoa melhora ou não faz cursos”. É o mesmo que dizer: B OU não A. Na ordem direta fica Não A OU B. Esta proposição é equivalente a A ENTÃO B (ver como se faz a transformação acima). No entanto, queremos uma proposição equivalente a Não A ENTÃO não B. O item está INCORRETO.

e)"Não melhora ou faz cursos". É o mesmo que Não B OU A. Ou, na ordem direta: A OU não B, que é equivalente a SE não A ENTÃO não B, como explicado no início do meu outro comentário. Esta, portanto, é a alternativa CORRETA!

Equivalências da condicional:A -> B = ~B -> ~AA -> B = ~A ou BConsiderandoA = faz cursos de aperfeiçoamento na sua área de trabalhoB = melhora o seu desempenho profissional Temos: "Se uma pessoa não faz cursos de aperfeiçoamento na sua área de trabalho, então ela não melhora o seu desempenho profissional." ~A -> ~BAs formas equivalentes seriam (B -> A) ou (A ou ~B)Agora analisando as alternativas:a) ~(~B ou A)b) ~(~A e ~B)c) ~B -> ~Ad) B ou ~Ae) ~B ou A (lembre-se que no "ou" não importa a ordem e essa alternativa é igual a "A ou ~B")

Se ~A então ~B = A ou ~B = ~B ou A

Resposta: letra E

p: uma pessoa não faz cursos de aperfeiçoamento na sua área de trabalho

q: uma pessoa não melhora o seu desempenho profissional

"Se uma pessoa não faz cursos de aperfeiçoamento na sua área de trabalho, então ela não melhora o seu desempenho profissional" = p-->q 

                                          p --> q <=> ~p --> ~q <=> ~p V q


a) É falso que, uma pessoa não melhora o seu desempenho profissional ou faz cursos de aperfeiçoamento na sua área de trabalho 
~(q v ~p) <=> ~q ^ p  - não condiz com nenhuma das equivalências compostas - ERRADO

b) Não é verdade que, uma pessoa não faz cursos de aperfeiçoamento profissional e não melhora o seu desempenho profissional 
~(p ^ q) <=> ~p v ~q - não condiz com nenhumas das equivalências compostas - ERRADO

c) Se uma pessoa não melhora seu desempenho profissional, então ela não faz cursos de aperfeiçoamento na sua área de trabalho
q --> p - não condiz com nenhuma das equivalências compostas - ERRADO

d) Uma pessoa melhora o seu desempenho profissional ou não faz cursos de aperfeiçoamento na sua área de trabalho
~q v p - não condiz com nenhuma das equivalências compostas - ERRADO

 e) Uma pessoa não melhora seu desempenho profissional ou faz cursos de aperfeiçoamento na sua área de trabalho
q v ~p - condiz com uma  das equivalências compostas, pois q v ~p é a mesma coisa que ~p v q, não importa a posição - CERTO

Caso você ficasse em dúvida entre a letra D e E , poderia montar a tabela verdade para saber qual das duas poderia ser a correta.

Bons estudos