Após analisar cada item a seguir sobre frações, assinale a a...

Gabarito C.

Questão trabalhosa, porém muito boa pois manipula frações e exige do candidato conhecimento de como multiplicar, dividir frações, ordem de resolução das operações fundamentais.

I. Fazendo a operação:1 +(1/3 - 1/6) - (7/5 - 5/5), obtemos um resultado igual a 23/30.

Correta. Temos aqui parênteses, soma e subtração. Primeiramente começamos pelos parênteses, mas antes, ache o mmc entre 3 e 6 para igualar os denominadores das frações do primeiro parêntese. O mmc entre 3 e 6 dá 6. Agora pegue cada fração, divida o denominador 6 pelo debaixo e multiplique pelo de cima(devemos fazer isso nos exercícios que tiverem adição/subtração com denominadores diferentes).

1 +(1/3 - 1/6) - (7/5 - 5/5)

1 + (2/6 - 1/6) - (2/5)

1 + 1/6 - 2/5

Agora, para somar 1/1 com 1/6 temos que colocar o denominador 6 embaixo, dividir cada fração pelo de baixo e multiplicar pelo de cima, que fica:

6/6 + 1/6 - 2/5

7/6 - 2/5

Aqui para subtrair devemos achar o mmc entre 6 e 5, para igualar os denominadores. O mmc dá 30:

35/30 - 12/30 = 23/30

II. Efetuando a operação: (5/12 : 4/15) + (6/5 - 3/4), obtemos como resultado um valor igual a 472/230 .

Errada. Temos parênteses, divisão e subtração. Comecemos pelos parênteses, lembrando que para dividir duas frações, devemos copiar a primeira, inverter a segunda e multiplicá-las. Na segunda parte temos subtração com denominadores diferentes, então igualemos o denominador com o mmc, que dá 20. Faça o mesmo processo, coloque 20 embaixo e divida cada fração pelo de baixo e multiplique pelo de cima.

(5/12 : 4/15) + (6/5 - 3/4)

5/12 . 15/4 + 24/20 - 15/20

Agora primeiro multiplique, depois some e subtraia:

75/48 + 9/20

mmc entre 48,20 dá 240:

375/240 + 108 / 240 = 483/240.

III. Efetuando a operação: (1/3 ˑ 3/5 + 10/7 ˑ 7/5) : (2 - 1/2 ˑ 3/4) , obtemos um resultado igual a 1848/1365 .

Correta. Primeiros calculamos os parênteses, começando pela multiplicação:

(1/3 ˑ 3/5 + 10/7 ˑ 7/5) : (2 - 1/2 ˑ 3/4)

3/15 + 70/35 : (2 - 3/8)

mmc de 15 e 35 dá 105:

(21/105 + 210/105) : (2 - 3/8)

Então:

231/105 : (2/1 - 3/8)

231/105 : (16/8 - 3/8)

231 / 105 : 13/8

Lembra que eu disse que divisão de frações copiamos a primeira e invertemos a segunda? Então:

231/105 . 8/13

1848/1365

I. 23/30 (CERTO) II. 483/240 (ERRADO) III. 1848/1365 (CERTO)

I. Fazendo a operação:1 +(1/3 - 1/6) - (7/5 - 5/5), obtemos um resultado igual a 23/30.

OBS.: soma ou subtração de frações com base diferente, basta encontrar o MMC dos denominadores.

1 + (1/3 - 1/6) - (7/5 - 5/5) --> MMC (3, 6) = 6

1 + [(2 - 1)/6) - [(7 - 5)/5]

1 + 1/6 - 2/5 ---> MMC (5, 6) = 30

(30 + 5 - 12)/30

23/30 (CERTO)

II. Efetuando a operação: (5/12 : 4/15) + (6/5 - 3/4), obtemos como resultado um valor igual a 472/230 .

OBS.: divisão de frações: conserva a primeira e multiplica pelo inverso da segunda

(5/12 : 4/15) + (6/5 - 3/4) ---> MMC (4, 5) = 20

(5/12 * 15/4) + [(24 - 15)/20)

75/48 + 9/20 ---> MMC (20, 48) = 2*2*2*2*3*5 = 240

(375 + 108)/240

483/240 (ERRADO)

III. Efetuando a operação: (1/3 ˑ 3/5 + 10/7 ˑ 7/5) : (2 - 1/2 ˑ 3/4) , obtemos um resultado igual a 1848/1365 .

OBS.: pela ordem matemática, primeiro multiplicação/divisão depois soma/subtração

(1/3 ˑ 3/5 + 10/7 ˑ 7/5) : (2 - 1/2 ˑ 3/4)

(3/15 + 70/35) : (2 - 3/8) ----> MMC (15, 35) = 3*5*7 = 105

[(21 + 210)/105] : (16 - 3)/8

231/105 : 13/8

231/105 * 8/13

1848/1365

O que eu não entendi é que na questão III: (1/3 x 3/5 + 10/7 x 7/5) da pra simplificar, ficando assim: (1/5 + 2). E quando faco dessa maneira o resultado é 88/65

Se você, assim como eu, foi, no item III, simplificando as frações provavelmente considerou a opção como incorreta, pois também esqueci de verificar se o resultado apresentado na opção estava ou não simplificado.

Meu erro foi ter simplificado as frações no decorrer da operação. Fica de lição para não cair nessa outra vez.