Para segmentar as informações, um painel para avisos,de form...

Área (IV) = 40.x / 2 (no enunciado diz metade da região I) = 20x

Área (I) + Área (IV) = 1800 cm²
40x + 20x = 1800
60x = 1800
x = 30
Então a Área (IV) = 20. 30 = 600 cm²
Logo temos:
Área (III) = 30 . 30 (lado maior de IV) = 900 cm²
Resposta letra B

A chave para resolver o problema... está em lembrar que a região III é quadrada.

Área I + Área IV = 1.800
A + A/2 = 1800, A (Área I) = 1200.

Área I = 40*x = 1200 -> x = 30.

Sabemos que a região III é quadrada, sabemos que a largura do bloco III é 30, então sua altura também.
Área III = 30*30 = 900.

Com respeito ao colega, ele cometeu um engano na sua solução. Pois considerou a área IV já como 20.x, ou seja, com a altura (ou largura) igual à 20... mas o problema não informa isto.

REGIÃO I =>  A = 40X

REGIÃO IV => A = 40X/2 = 20X

40X + 20 X = 1800 

               X= 30

A = 30 X 30 = 900

Equação de 1º Grau

(40 + x) + (40x : 2) = 1800

40x + 20x = 1800

60x = 1800

x = 1800 : 60

x = 30

30 * 30 = 900

Alternativa B

Bons estudos guerreiros =D

Dados que a questão forneceu  ... I  e IV  = 1800

 

então 1800/3 = 600 . 2 = 1200

Concluíndo...

 I área = 1200 (dobro)

 IV área = 600 (metade)

 

Vamos descobrir quanto vale o X ... "Fórmula: Área= base . altura"

I = 1200 = x . 40

      1200 = 40x

       x = 1200/40

       x = 30

 

Como o x é o mesmo tamanho do lado do quadrado e sabemos que o quadrado tem todos os lados iguais, então.. 30.30=900 (área III)

 

 

Gabarito ( B )

 

 

Obs: Quando meus comentários estiverem desatualizados ou errados, mandem-me msgns no privado, por favor, porque irei corrigi-los.