O seguinte conjunto de dados representa o número de peças d...
O seguinte conjunto de dados representa o número de peças defeituosas para cada lote de 100 unidades fabricadas em uma linha de produção durante um período de 19 dias úteis.
Com base nos dados, analise os itens e marque (V) para verdadeiro ou (F) para falso e, em seguida, assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA.
( ) A mediana e a moda são iguais.
( ) Durante todo o período de levantamento desses dados, o número de peças defeituosas ficou, em média, abaixo de 3,5 peças defeituosas.
( ) Os dados obtidos nos primeiros 15 dias do levantamento geram uma série com a mesma distribuição de frequências com a mesma mediana e moda da série original.
( ) O desvio padrão do conjunto de dados original do número de peças defeituosas é de 1,54.
( ) Se o número de peças defeituosas aumentasse em 10% a cada dia, a média também aumentaria em 10%, porém, o desvio padrão não se alteraria.
Comentários
Veja os comentários dos nossos alunos
O erro da ultima alternativa é afirma que se mudar o valor da média, não alteraria o valor do desvio padrão. Como o desvio padrão é calculado em cima do valor da média, logo, se alterarmos o valor da média, com certeza irá alterar o valor do desvio padrão .
por que a mediana e moda são iguais? a moda não 3 e a médiana não 6?
Eu tbm não entendi para mim que a mediana é 6!
Para encontrar a mediana, primeiro se faz necessário colocar os números em ordem crescente:
1, 1, 1, 1, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 5, 6, 6
Na hipótese da questão, temos 19 números, portanto, o 10º número divide a sequência em 9 números à esquerda e outros 9 à direita, de modo que a mediana será exatamente o 10º número, que no nosso caso é o 3.
A moda consiste no número que aparece mais vezes na sequência, portanto, realmente é o número 3, tornando a primeira assertiva verdadeira — com isso podemos eliminar as alternativas B e C.
Resta saber se a última assertiva é verdadeira ou falsa, eis que ela afirma que aumentando o número de peças defeituosas em 10%, diariamente, a média também sofreria um aumento de 10%, mas, o desvio padrão não seria alterado.
Façamos a média aritmética:
x̄ = [7 * (3) + 4 * (1) + 3 * (4) + 2 * (6 + 2) + 5] / 19
x̄ = 58 / 19
x̄ = 3,05 (aproximadamente)
Acrescentando 10% ao total do número de peças defeituosas (58), obtemos 63,8.
Dividindo esse resultado (63,8) pelo mesmo número de dias (19), obtemos 3,35 (aproximadamente).
Agora, lembremos que o enunciado diz que o aumento de 10% sobre as peças defeituosas implicaria em idêntico aumento da média, vejamos se isso é verdade:
3,35 / 3,05 = 1,09 — aproximadamente... logo, o aumento sobre a média não foi de 10%, mas de 9%. Logo a alternativa correta é a letra D.
Com base nisso, já seria possível dizer que a última assertiva é falsa, mas, cabe ressaltar, como disse o colega Ramsés, que a fórmula do desvio padrão é calculada sobre a média aritmética, e, portanto, sendo a média alterada, o desvio padrão também sofre alteração.
Não demonstrarei isso devido ao número de elementos e a limitação de caracteres, rs.
Clique para visualizar este comentário
Visualize os comentários desta questão clicando no botão abaixo
Conheça nossos planos