Na figura abaixo, o retângulo ABCD tem lados AB medindo 15 ...

ALTERNATIVA B.

Temos que descobrir as áreas dos triângulos brancos, pra fazer isso vamos as informações dadas pela questão:

AF=3AE e AE/EB=1/4

AB=15

BC=20

Sabemos que do ponto A ao B temos 15cm. Se AE+EB = AB e eles estão numa razão de 1/4 podemos dividir o 15(AB) por 5, que é a soma da razão(1/4), que vai resultar em 3.Agora com o vamos colocar as novas razões multiplicando as antigas por 3. temos então q AE/EB=3/12.

Com isso temos todas as medidas dos pontos para saber as áreas dos triângulos brancos.Primeiro a área do menor sendo AE*3AE/2 ficaria 3*9=27/2=13,5cm. O maior seria 20*12=240/2=120. Somando os dois 120+12,5=133,5 agora vamos saber a área de toda a figura que é um retângulo,seria 15*20= 300. Agora retiramos dos 300 os 133,5 da área branca q resulta na área da figura sombreada 166,5cm.

Alternativa B

Dados do problema:

AB= 15

BC= 20

AF=3AE (Relação I)

AE/EB= 1/4 (Relação II)

Sabemos que:

AB= AE + EB

Substituindo EB da relação II na equação acima, temos:

AB= AE + 4AE

5AE= AB=15

AE= 15/5

AE= 3cm

Determinação das ÁREAS DOS TRIÂNGULOS da figura.

Legenda:

Área do triângulo MENOR= T<

Área do triângulo MAIOR= T>

T< = (AF x AE)/2

T< = (3AE x AE)/2

T< = (3/2) x (AE)²

T< = 1,5 x 9

T< = 13,5cm²

T> = (BC x EB)/2

T> = (20 x EB)/2

T> = 10EB

Substituindo o valor de EB da relação II, temos:

T> = 10 x 4AE = 10 x 4x3

T> = 120cm²

Cálculo da área hachurada (A):

A = Área do Retângulo - (T< + T>)

A = (20 x 15) - (13,5 + 120)

A = 300 - 133,5

A = 166,5cm²