Considerando a legislação em vigor e a jurisprudência domina...

Gabarito Letra E

I - Súmula 457 TST: A União é responsável pelo pagamento dos honorários de perito quando a parte sucumbente no objeto da perícia for beneficiária da assistência judiciária gratuita, observado o procedimento disposto nos arts. 1º, 2º e 5º da Resolução n.º 66/2010 do Conselho Superior da Justiça do Trabalho – CSJT

II - Art. 790 § 3o É facultado aos juízes, órgãos julgadores e presidentes dos tribunais do trabalho de qualquer instância conceder, a requerimento ou de ofício, o benefício da justiça gratuita, inclusive quanto a traslados e instrumentos, àqueles que perceberem salário igual ou inferior ao dobro do mínimo legal, ou declararem, sob as penas da lei, que não estão em condições de pagar as custas do processo sem prejuízo do sustento próprio ou de sua família

III - CERTO: Art. 790-A. São isentos do pagamento de custas, além dos beneficiários de justiça gratuita
I – a União, os Estados, o Distrito Federal, os Municípios e respectivas autarquias e fundações públicas federais, estaduais ou municipais que não explorem atividade econômica
II – o Ministério Público do Trabalho

IV - Art. 789-A. No processo de execução são devidas custas, sempre de responsabilidade do executado e pagas ao final

V - CERTO: Súmula 25 TST: II - No caso de inversão do ônus da sucumbência em segundo grau, sem acréscimo ou atualização do valor das custas e se estas já foram devidamente recolhidas, descabe um novo pagamento pela parte vencida, ao recorrer. Deverá ao final, se sucumbente, reembolsar a quantia;

item II

Lei 1060/50

De acordo com o Novo CPC em seu artigo 98 e seguintes, o requerimento pode ser ser feito em qualquer momento do processo e necessita de poderes especiais na procuração para tanto. 

Já a CLT, em seu artigo 790, § 3º da CLT diz que poderá ser deferido o beneficio da justiça gratuita mediante requerimento ou de oficio pelo juiz.

O art. 4o da Lei 1.060, citado pelo colega Vitor Petri, fundamentava, corretamente, a resposta do item II, mas foi revogado pelo NCPC. 

Porém, a afirmativa continua incorreta, diante do seguinte dispositivo do NCPC:

NCPC, Art. 99, § 3o Presume-se verdadeira a alegação de insuficiência deduzida exclusivamente por pessoa natural.

Reforma Trabalhista:

 I- ''Art. 790, § 3º É facultado aos juízes, órgãos julgadores e presidentes dos tribunais do trabalho de qualquer instância conceder, a requerimento ou de ofício, o benefício da justiça gratuita, inclusive quanto a traslados e instrumentos, àqueles que perceberem salário igual ou inferior a 40% (quarenta por cento) do limite máximo dos benefícios do Regime Geral de Previdência SociaL.

II- "Art. 790-B. A responsabilidade pelo pagamento dos honorários periciais é da parte sucumbente na pretensão objeto da perícia, ainda que beneficiária da justiça gratuita.

§ 1º Ao fixar o valor dos honorários periciais, o juízo deverá respeitar o limite máximo estabelecido pelo Conselho Superior da Justiça do Trabalho.

§ 2º O juízo poderá deferir parcelamento dos honorários periciais.

§ 3º O juízo não poderá exigir adiantamento de valores para realização de perícias.

§ 4º Somente no caso em que o beneficiário da justiça gratuita não tenha obtido em juízo créditos capazes de suportar a despesa referida no caput, ainda que em outro processo, a União responderá pelo encargo." (NR)

III- Art. 790-A. São isentos do pagamento de custas, além dos beneficiários de justiça gratuita
I – a União, os Estados, o Distrito Federal, os Municípios e respectivas autarquias e fundações públicas federais, estaduais ou municipais que não explorem atividade econômica
II – o Ministério Público do Trabalho

Parágrafo único. A isenção prevista neste artigo não alcança as entidades fiscalizadoras do exércício profissional, nem exime as pessoas jurídicas referidas no in. I da obrigação de reembolsar as despesas judiciais realizadas pela parte vencedora.

IV-  ver 789-A CLT

V- Súmula 25 TST- II - No caso de inversão do ônus da sucumbência em segundo grau, sem acréscimo ou atualização do valor das custas e se estas já foram devidamente recolhidas, descabe um novo pagamento pela parte vencida, ao recorrer. Deverá ao final, se sucumbente, reembolsar a quantia; (ex-OJ nº 186 da SBDI-I).

Espero ter ajudado, bons estudos!