J modelou um problema de matemática por uma função exponenc...

a(x)==b(x), sendo a(x)= 1000*e^(k*x); b(x)= 10^(2x+3)

1000*e^(k*x)= 10^(2x+3)

multiplicando por log ambos os lados

log1000*e^(k*x)= log10^(2x+3) ; log(a*b)= log(a)+ log(b) ; 1000= 10^3

log10^(3) +log e^(k*x)= (2x+3)*log10; log(a^b)= b*log(a)

3log10+ (k*x)log e= (2x)*log10+3*log 10; Separando as equações, eliminando icognatas equivalentes

(k*x)log e= (2x)*log10; cancelando X em ambos os lados

K*log e= 2*log 10; dividindo tudo por log e, e aplicando segunda regra deste comentário.

K= ln100

Os caras colocam é com areia.

Acertei. Mas que questãozinha ordinária.

Para aqueles que não entenderam a resolução de Paulo Henrique. Em vez de log use "ln". Pode ser usado na mesma em todas etapas da resolução então teremos "K*ln (e)" mas ln (e) igual a 1 então K=2*ln(10) então pela propriedade de logaritmo temos: K=ln(10)^2 isto é K=ln(10*10) então K=ln 100

1000 . e ^ kx= 10 ^ 2x+3

10 ^ 3 . e ^ kx= 10 ^ 2x+3

e ^ kx= 10 ^ 2x+3/ 10 ^ 3 (Divisão entre potências de mesma base, conserva a base e subtrai os expoentes)

e ^ kx= 10 ^ 2x (Aplica log de ambos os lados)

log e ^ kx= log 10 ^ 2x

kx . log e= 2x. log 10 (Cancela o "x" de ambos os lados. Log e= 1)

k= 2. log 10 (Propriedade da potência do logaritmo)

k= log 10 ^ 2

k= ln 100

Difícil. Prova de banco eh assim msm