Considere os 3 projetos A, B e C, com os seguintes fluxos de...

Interna de Retorno é a taxa que iguala, em determinado momento do tempo, o valor presente das entradas com o das saídas, sendo assim, fazendo as devidas manipulações algébricas, temos: Projeto A (x/4) –[x/(1+ra)^1]+ [x/(1+ra)^2] = 0 Dividindo a expressão por x, temos (1/4) –1/(1+ra)+ [1/(1+ra)^2] = 0, multiplicando por 4*(1+ra)^2 [4*(1+ra)^2] *(1/4) –[4*(1+ra)^2]/(1+ra)+ [4*(1+ra)^2]/[(1+ra)^2] = 0 (1+ra)^2 – 4*(1+ra) + 4 = 0 1+2ra+ra^2 – 4-4ra+4 = 0 ra^2 – 2ra+1 = 0 (ra-1)^2 = 0 ra-1= 0 ra = 1 Projeto B -x + 0/(1+rb)^1 + 4x/(1+rb)^2=0 -x + 4x/(1+rb)^2=0, dividindo a equação por “x" -1 + 4/(1+rb)^2=0 4/(1+rb)^2=1 (1+rb)^2=4, extraindo a raiz quadrada dos dois lados 1+rb=2 rb =1 Projeto C 0 + x/(1+ rc) –[2x/(1+rc)^2=0 x/(1+ rc) –[2x/(1+rc)^2]=0, dividindo a equação por “x" 1/(1+ rc) –[2/(1+rc)^2]=0 1/(1+ rc) =[2/(1+rc)^2], multiplicando a equação por (1+rc)^2 (1+rc)^2/(1+ rc) =2*(1+rc)^2/(1+rc)^2 (1+ rc) =2 rc = 1 Logo, ra=rb=rc

Gabarito: Letra “E".

Tentando organizar o passo a passo:

1.      Organizo fluxo de caixa

2.      Levei tudo p ano 2 pq independe do tempo, a TIR será a msm

3.      Para encontrar TIR, igualo a zero

4. Atribui valor x=8 reais

5. Fica a seguinte equação no ano A: 2(1+i)^2 + [-8(1+i)] + 8 = 0

6. Fazer o mesmo nos anos seguintes

7. Se observar bem, virou uma equação de segundo de grau. Para organizar melhor, faço (1+i) = x. Logo fica 2x^2 -8x + 8 = 0

8. Fazendo os cálculos usando a fórmula de báscara , encontro : x= 2

9. Substituo no item 7. (1+i)=x

10. 1+ i= 2 . Logo, i=1

11. Fazendo o mesmo nos demais anos, o valor de i também será 1

Alternativa E .

PS: Errei muitas vezes até encontrar a solução correta. Fiz o mais didático possível p compreensão. Espero ter ajudado.

A rigor nem é preciso calcular as taxas, apenas a variável. Por exemplo, assuma como variável y = 1 / (1 + r), sendo r a taxa interna de retorno.

No projeto A, o fluxo descontado do ano 2 fica sendo x.y^2, o do ano 1 fica sendo -x.y e o do ano zero é simplesmente x/4 ou 0,25x pois não se desconta o fluxo inicial.

Como a taxa interna de retorno é a taxa que faz com que VPL se iguale a zero, então para o projeto A a expressão fica sendo

x.y^2 - x.y + 0,25.x = 0,

lembrando que x aqui é uma constante positiva qualquer. Chute um número bacana para x se quiser...

Temos uma equação de 2o grau mas aqui não é preciso usar Báskara, basta fatorar lembrando que

a^2 - 2ab + b^2 = (a - b)^2.

De qualquer forma, vai resultar que y = 0,5 e que consequentemente rA = 100% a.a.

Os outros projetos têm equações ainda mais fáceis de simplificar e que vão resultar no mesmo y válido.