Um circuito elétrico, quando alimentado por uma fonte de ...

Vamos analisar o tema central da questão. Ela envolve o ajuste do fator de potência de um circuito elétrico. O fator de potência é uma medida da eficiência com que a energia elétrica é convertida em trabalho útil. Um fator de potência unitário (ou próximo de 1) é desejável, pois indica que toda a energia fornecida está sendo utilizada efetivamente.

A questão nos fornece uma impedância complexa de 15 + j0,5 ohms. Neste caso, a parte real (15 ohms) representa a resistência, e a parte imaginária (j0,5 ohms) representa a reatância indutiva. Para tornar o fator de potência unitário, precisamos cancelar a parte imaginária da impedância, o que significa adicionar uma reatância capacitiva de mesmo valor, mas de sinal oposto.

Vamos resumir o conceito:

• Um circuito com reatância indutiva positiva precisa de uma reatância capacitiva negativa equivalente para neutralizar a parte imaginária.
• A frequência da fonte é de 1.000/π Hz.
• A impedância desejada para o fator de potência unitário é puramente resistiva: 15 + j0 ohms.

Justificando a alternativa correta (C - capacitor de 1 mF):

A reatância capacitiva \(X_c\) é dada por \(X_c = -\frac{1}{2\pi fC}\), onde \(f\) é a frequência e \(C\) é a capacitância. Precisamos que \(X_c\) seja -j0,5 ohms.

Substituindo os valores, temos:

\(-\frac{1}{2\pi \times \left(\frac{1000}{\pi}\right) \times C} = -0,5\)

Resolvendo para \(C\):

\(C = \frac{1}{2 \times 1000 \times 0,5} = \frac{1}{1000} = 1 \times 10^{-3}\) Farads ou 1 mF.

Portanto, a alternativa correta é a opção C.

Análise das alternativas incorretas:

• A - resistor de 15Ω: Um resistor não afeta a parte imaginária da impedância, apenas a parte real.
• B - capacitor de 500 mF: Este valor de capacitância não cancela a reatância indutiva de 0,5 ohms.
• D - indutor de 0,5 mH: Um indutor adicionaria mais reatância indutiva, piorando o fator de potência.
• E - indutor de 15 mH: Assim como o item D, pioraria ainda mais a situação ao aumentar a reatância indutiva.

Gostou do comentário? Deixe sua avaliação aqui embaixo!

Boa questão. Xc =-j0.5 p fp =1

logo C =1mF

Resolução:

para tornar o FP unitário temos que ter 0 de reatancia logo se temos jXL = 0,5 entao preciaamos de jXC = - 0,5 ohms.

Sabendo o nosso XC calcularemos o Capacitor.

XC = 1/(omega)C

C = - 1/(omega)-0,5(XC)

omega = 2 x π x f

omega = 2x π x 1000/π (dado pelo enunciado)

omega = 2000rad/s ( cortamos os π).

Entao temos:

C = - 1/2000 x -0,5

C = -1/-1000

C = 0,001F ou 1mF