Um casal deseja tirar uma foto com seus dois filhos e seu ca...

1ª foto: A, B, C, D (c4ch0rr0)

2ª foto: terá que mudar de posição, então cada um tem mais 3 possibilidades: 3 x 3 x 3 x 3 = 81

Se o c4ch0rr0 já tirou foto com o D, então divide-se pelos 3 restantes: 81 / 3 = 27

Trata-se de uma permutação caótica, a qual é utilizada quando nenhum dos elementos da permutação está na posição original.

Esta é a fórmula:

Dn = n! [(1/0!)-(1/1!)+(1/2!)-(1/3!)+...+ ((-1)^n)/n!]

D4 = 4! [(1/0!)-(1/1!)+(1/2!)-(1/3!)+(1/4!)] = 9

Ao realizar o cálculo, obtém-se 9 (p/ n=4)

Considerando que o cão havia estado no colo de algum familiar, restam 3 possibilidades de ocupação.

Por fim, multiplicando 9x3 = 27

Uma maneira de fazer a permutação caótica sem precisar utilizar a fórmula original (que é gigante) é com o número de euler. Aproximadamente: e = 2,71

No caso, como são 4 pessoas.

4!/e

4!/2,71: 8,85

Como tem mais 3 colos pro cão ficar, multiplica por 3.

8,85x3 = 26,55

não se se está errado mas pensei assim.

Total de formas seria 4! = 24

+ 4 possibilidades do doguinho = 24+ 4 = 28 , menos um da foto original , chegando ao número de 27

Algum professor pode explicar?