Ainda a respeito das ideias e dos aspectos linguísticos do t...

Com a vírgula é explicação. Sem a vírgula é restrição. 

Altera o sentido explicativo para o restritivo.

Conforme o texto, a imediata prestação jurisdicional que é garantida pela CF.

Caso a vírgula fosse suprimida, a prerrogativa seria garantida pela CF.

Portanto, a coerência estaria OK, porém o sentido seria outro.

Bom, acredito que seja isso. E caso não seja, corrijam-me, porfa. 

Certo

Tornaria uma oração restritiva.

Um exemplo que uso muito:

Angélica, encontrei seu irmão que mora em Paris.
Angélica, encontrei seu irmão, que mora em Paris.

No primeiro período, observa-se que somente o irmão de Angélica o qual mora em Paris foi encontrado por mim, os outros irmãos dela não foram citados no contexto. Portanto, sem vírgulas, entende-se que ela tem mais de um irmão.

Já no segundo período, entende-se que a característica básica de irmão de Angélica é ser morador de Paris, pois ele é o único irmão.

No caso da questão:

(...) mediante simples afirmativa, postular as benesses dessa prerrogativa garantida pela Constituição Federal vigente.

(...) mediante simples afirmativa, postular as benesses dessa prerrogativa, garantida pela Constituição Federal vigente.

No primeiro período somente os benefícios garantidos na constituição, os outros fora dela não foram postulados.

No segundo período, o benefício que está na constituição é único. Só existe ele.

Benesse é um substantivo de dois gêneros na língua portuguesa, e significa um benefício ou ganho, normalmente recebido sem muito trabalho ou esforço.

Colega Wandamara,

Acredito que a oração não está reduzida de gerúndio e sim reduzida de particípio" (garantida).