Um equipamento agrícola pode ser alugado anualmente ou comp...

Com base no mesmo assunto

Q588605

Ano: 2015 Banca: FGV Órgão: Prefeitura de Niterói - RJ Prova: FGV - 2015 - Prefeitura de Niterói - RJ - Fiscal de Tributos |

Q588605 Matemática Financeira

Um equipamento agrícola pode ser alugado anualmente ou comprado. Esse equipamento custa R$ 40.400,00, tem vida útil de 5 anos e, ao final desse período, tem valor residual de R$ 16.100. O custo anual com a manutenção é de R$ 2.000,00.Se o equipamento for alugado, o custo com manutenção é do locador.

Considerando a taxa mínima de atratividade de 10% ao ano, o valor do aluguel que torna indiferente comprar ou alugar o equipamento é, aproximadamente, em reais:

Utilize: 1,10-5 = 0,62 e 1,10⁵ = 1,61

8.000;

10.000;

12.000;

14.000;

16.000.

Você errou! Resposta:

teste

Parabéns! Você acertou!

teste

Gabarito comentado

Confira o gabarito comentado por um dos nossos professores

Primeiramente, precisamos escolher a data focal, neste caso, instante zero. Portanto, calcularemos o valor residual da máquina, neste momento, assim:

Dados da questão:

M = 16.100,00

C = ?

i = 10% ao ano = 0,1

t = 5 anos

M = C(1 + i)^n

16.100 = C(1 + 0,1)^5

16.100 = C(1,1)^5

16.100 = C*1,61

C = 10.000,00

Consequentemente, precisamos atualizar, também, o valor do custo anual com a manutenção, de R$ 2.000,00.

PV = valor presente =?

PMT = valor da prestação periódica = R$ 2.000,00

i = 10% ao ano = 0,1

t = 5 anos

PV = PMT *[1-(1 + i)^-n]/i

PV = 2.000 *[1-(1 + 0,1)^-5]/0,1

PV = 2.000 *[1-(1,1)^-5]/0,1

PV = 2.000 *[1-0,62]/0,1

PV = 2.000 *0,38/0,1

PV = 2.000 *3,8

PV = 7.600

Logo, a empresa gasta, hoje, um total de R$ 38.000 (-10.000, valor residual,+7.600, manutenção, +40.400,00, compra) para ter a máquina comprada.

Se fosse alugar, a empresa teria de pagar uma prestação de:

PV = valor presente = R$ 38.000

PMT = valor da prestação periódica = ?

i = 10% ao ano = 0,1

t = 5 anos

PV = PMT *[1-(1 + i)^-n]/i

38.000 = PMT *[1-(1 + 0,1)^-5]/0,01

38.000 = PMT *3,8

PMT = 10.000,00

Gabarito: Letra “B".

Clique para visualizar este gabarito

Visualize o gabarito desta questão clicando no botão abaixo

Comentários

Veja os comentários dos nossos alunos

GABARITO B

Na opção de compra do equipamento, o estabelecimento desembolsará 40.400, mais 2000 por ano, durante cinco anos, referente à manutenção, e ainda, após 5 anos receberá de valor residual 16.500. Para verificarmos o quanto de aluguel o estabelecimento poderia pagar sendo indiferente a compra ou o aluguel a saída é trazermos tudo para a data atual:

Custo de manutenção: M=2000. Ani

M= 2000. A 5 10%; consultando a tabela de fator de valor presente em séries uniformes postecipadas temos que o A 5 10% equivale 3,79.

M=2000 . 3,79

M= 7.580; temos então que este valor é o custo de manutenção atualizado para a data zero.

Valor residual:16.500, mas só após 5 anos, assim temos fazer a equivalência de capitais para saber quanto esses 16.500 representam hoje:

16.500 = C (1+10%)^5, a tabela de equivalência de capitais nos diz o fator 10% e n=5 é 1.61;

16.500 = C . 1.61C

=10.248.

TOTAL: Assim, hoje a empresa gastaria 40.400 + 7.580 (manutenção) - 10.248 (valor residual), o que totaliza 37.732.

Agora,precisamos descobrir quanto equivale 5 parcelas anuais a juros compostos de 10% que esgotariam esse valor:

37.732 = P . Ani

37.732 = P. A 5 10%, consultando a tabela temos que o fator é 3,79;

37.732 = P . 3.79

P = 9.995, ou seja, aproximadamente 10.000.

Claro que na prova não havia tabela mas....

Bons estudos

Eu fiz essa prova e o grau de dificuldade foi bem alto. Considerando a ausência de tabela, o desafio ficou por conta do cálculo a mão do fator e claro, dos capitais. No mínimo 10 minutos pra solução completa. Parabéns ao Giovanni pela resolução.

Resolvi por fluxos de caixa. Igualei o VP da série de prestações com o VP do fluxo de caixa da compra, manutenção e residual. Como ele da o valor se 1,1^5, da pra resolver sem a calculadora e achar aproximadamente 10.000

O residual é de 16100, n de 16500, o que facilita na divisão por 1,61.

1º valor atual do valor residual:

M = C(1+i)^n
16100 = c (1,1)^5
16100 = 1,61C
C = 16100/1,61
C = 10000

2º Agora precisamos trazer o valor da manutenção anual (2.000) a valor presente:

R = (A x i)/1 - (1+i)^-n
2000 = (A x 0,1)/1 - 0,62
2000 = 0,1A/0,38
2000 x 0,38 = 0,1A
A = 760/0,1
A = 7600

Devemos diminuir o valor residual e somar o valor da manutenção ao valor atual do equipamento:

40.400 - 10.000 + 7.600 = 38.000

Agora para saber o valor de R que é indiferente alugar ou comprar devemos colocar na mesma fórmula que usei acima do valor atual de uma série de pagamentos:

R = (A x i)/1 - (1+i)^-n

R = (38.000 X 0,1)/1 - 0,62
R = 3800/0,38
R = 10.000

Clique para visualizar este comentário

Visualize os comentários desta questão clicando no botão abaixo

SEU FUTURO MERECE ESSA CHANCE!