Suponha que X e Y sejam variáveis aleatórias de um mesmo esp...
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Ano: 2013
Banca:
CESPE / CEBRASPE
Órgão:
ANTT
Prova:
CESPE - 2013 - ANTT - Especialista em Regulação de Serviços de Transportes Terrestres - Estatística |
Q536023
Estatística
Suponha que X e Y sejam variáveis aleatórias de um mesmo espaço
amostral e que E(X|Y = y) = Var(X|Y = y) = 4y2
em que Y segue uma
distribuição normal com média zero e desvio padrão 1. Com base
nessas informações, julgue o seguinte item.
As variáveis aleatórias X e Y são dependentes e possuem correlação linear estritamente positiva.
As variáveis aleatórias X e Y são dependentes e possuem correlação linear estritamente positiva.
Comentários
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Para que as variáveis X e Y sejam independentes é necessário que:
E(X|Y = y) = E(X)
Var(X|Y = y) = Var(X)
Observe que tanto E(X|Y = y) quanto Var(X|Y = y) são funções de y, por apresentarem valor igual a 4y^2. Logo X e Y são de fato dependentes.
Observe ainda que Var(X|Y = y) = E(X^2|Y = y) - E(X|Y = y)^2
O enunciado iguala E(X|Y = y) e Var(X|Y = y).
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