A figura acima ilustra uma imagem do Memorial JK construído ...

Na resposta do professor do Qconcurso, pq ele não deveria calcular a área da superfície lateral do cilindro ao invés da área do trapézio, e se ele tá certo, como ele introduziu o pi na fórmula do cálculo da área do trapézio???

Detalhe: Esqueceu de dizer que o p é o Pi (3,1415...)

Enunciado:

Cilindro reto - Nos cilindros circulares retos, a geratriz (altura) está perpendicular ao plano da base.

Quando diz que a altura mínima é b e a máxima é B (que é o dobro) significa que o ângulo do corte é 45 graus.

Quando o corte é 45 graus significa que ao cortar, separou em duas partes de mesmo volume.

Podemos separar então o cilindro em 2 partes.

A inteira com altura b (X)

E a cortada na metade com altura b (Y)

Cálculo da Área Lateral do Cilindro = Circunferência da Base x Altura

Circunferência = 2 x Pi x Raio

diâmetro = 2x Raio

C = 2 x Pi x (d/2)

C = Pi x d

X = 2 x Pi x (d/2) x b (altura)

X = Pi x d x b

Y = 2 x Pi x (d/2) x b (altura)

como foi cortado em 45 graus, divide em 2.

Y = (2 x Pi x d/2 x b) / 2

Y = (Pi x d x b)/2

X + Y = Pi x d x b + (Pi x d x b)/2

X + Y = 3/2 x Pi x d x b

Gabarito - Não tem!

Mas b = B/2

Então:

X + Y = 3/2 x Pi x d x (B/2)

X + Y = 3/4 x Pi x d x B

Gabarito B

Fiz o seguinte... considerei dois cilindros com mesmas medidas para torna-lo cilindro reto e aplicar a fórmula. E com isso passei a ter h = B + b. (Obs.: Duplicar o cilindro foi estratégia para utilizar a formula da área do cilindro reto que é a que conheço, mas no final terei que dividir por dois para adequar a resposta ao sólido que a questão propôs).

Sabendo que a área lateral = 2pi.r.h e que:

r = d/2

h = B + b

b = B/2

Teremos:

A = 2pi.d/2.(B+b)

A = 2.pi.(d/2).(B+B/2)

A = 2.pi.(d/2).(3B/2)

A = (6.pi.d.B)/4

A = (3.pi.d.B)/2

Como falei no início, precisarei dividir por 2, e a divisão de fração devemos repetir a de cima (numerador) e inverter a de baixo(denominador) multiplicando, logo teremos:

A = (3.pi.d.B)/2 . 1/2

A = (3.pi.d.B) / 4

A área lateral é dada pela seguinte fórmula:

Al=circunferênciadabase.altura

circunferência = 2.pi.r

a questão diz que pi é igual p.

a altura do cilindro cortado é dada pela média aritmética das alturas.

(H+h)/2

a questão pede pra usar H como B e h como b.

além disso, diz que b=B/2.

agora só substituir na área lateral:

Al= 2. p. r . (B+b)/2

substitua o b por B/2 que a questão fornece.

Al= 2. p. r . (B+B/2)/2

observe que a questão trabalha nas alternativas com o diâmetro (d). O diâmetro é duas vezes o raio. Temos na equação 2.r, então substitua.

Al= p.d . (B+B/2)/2

Faça a conta de soma através do MMC.

Chegaremos nesse resultado.

Al= p.d. 3B/4

organizando na ordem da alternativa:

Al = (3.p.B.d)/4

pronto