A soma dos doze termos de uma progressão aritmética é igual ...

A fórmula da soma dos termos de uma progressão aritmética é igual an * (a1 + an) / 2

Em que n é a quantidade de termos da progressão aritmética, a1 é o primeiro termo, a2 é o segundo termo, an é o enésimo termo.

Como a progressão tem 12 termos, n=12:

12 * (a1 + a12) / 2 = 204

6 * (a1 + a12) = 204

a1 + a12 = 204 / 6

a1 + a12 = 34

O enunciado diz que a razão é igual a 4, ou seja, a diferença entre dois termos subsequentes é igual a 4. Portanto, a12 – a11 = 4.

Se a1 + a12 = 34, então

a1 + a11 = 30

a6 = (a1 + a11) / 2

a6 = 30 / 2

a6 = 15

Logo, letra C.

soma dos termos de uma P.A é igual n * (a1 + an) / 2

Em que n é a quantidade de termos da progressão aritmética, a1 é o primeiro termo, a2 é o segundo termo, an é o enésimo termo.

Como a progressão tem 12 termos, n=12:

12 * (a1 + a12) / 2 = 204

6 * (a1 + a12) = 204

a1 + a12 = 204 / 6

a1 + a12 = 34

Até aqui meu comentário é uma cópia do da colega kkkkk, mas queria mostrar a vocês uma importante propriedade da P.A, "a soma dos Extremos é igual a soma dos Equidistantes", explicando:

Olhem essa hipotética P.A de razão 3: 1, 4, 7, 10, 13, 16

Percebam que 1 + 16 = 17 (soma dos Extremos) e 4 + 13 = 17 (soma dos Equidistantes) esse padrão vai se repetindo DENTRO da sequência. Vamos usar esse raciocínio pra resolver a questão.

Ora, se a1 + a12 = 34, então a2 + a11 também é igual a 34, assim como:

a3 + a10 = 34

a4 + a9 = 34

a5 + a8 = 34

a6 + a7 = 34 (paramos aqui, já que a questão pede o SEXTO TERMO)

a7 pode ser escrito assim a7 = a6 + r, e sabemos que r = 4, então a7 = a6 + 4, vamos substituir na equação

a6 + a6 + 4 = 34

2a6 = 34 - 4

a6 = 30/2

a6 = 15

Lembrando que o sinal ≤ significa Menor ou Igual, então:

Alternativa C

Soma = (A1 + A12)*n/2, sabemos que (A1+A12) = (A6+A7), e que A7 = A6+r

então temos

Soma = (A6+A6+r)*n/2

204 = (A6+A6+4)*12/2

204 = (2A6+4)*6

204 = 12A6+24

180 = 12A6 que simplificando, fica

A6 = 15

Resolvendo de outra forma:

Temos que a soma dos termos: S12 = [(a1 + a12) *n] / 2 , razão r=4, e número de termos da PA igual a 12, n=12

Podemos expressar a12 da seguinte forma: a12 = a1 + 11r --> a12 = a1+ 11*4 --> a12 = a1+44

Substituindo na primeira fórmula:

S12 = [(a1+a1 +44) * 12]/2

204 = [(2a1+44) *12] /2

Achamos a1 = -5

Sabe-se que a6 = a1+ 5r

Então a6 = -5 + (5*4) --> a6= -5+20 --> a6= 15, letra C