Uma empresa solicita a seus funcionários que cadastrem uma ...

Nesse tipo de questão primeiro se calcula o total e depois subtrai a condição.

Vamos lá:

Uma senha de 4 dígitos (algarismos de 0 a 9);

(10) x (10) x (10) x (10) = 10.000 possibilidades

Agora basta subtrair a condição, não pode conter 3 dígitos iguais:

Repare as sequências:

0000

0001... (10 possibilidades com o dígito 0)

0009;

1110

1111... (10 possibilidades com o dígito 1)

1119;

E assim por diante...

Ao total serão 10 repetições com cada dígito, ou seja,

10 x 10 = 100 possibilidades.

Agora note que há outra forma de existir mais uma sequência de 3 dígitos iguais:

0000

1000...

9000;

0111

1111...

9111;

Mais 100 possibilidades, totalizando 200.

Perceba que os dígitos 0000, 1111, 2222... vão se repetir nas duas formas;

0000 = 0000

Percebe que eles se repente 10 vezes?

Se percebeu, parabéns, matou a charada!

200 possibilidades de existir repetições

- (menos)

10 vezes que os dígitos vão se repetir

= 190

Agora,

10.000 - 190 = 9.810

Gab: D

Espero ter ajudado.. questão muito complicada para explicar por escrito.

Alguém explica essa questão de uma forma mais fácil, por favor!!

resultado = (combinacao_possivel - combinacao_proibida)

combinacao_possivel = 10x10x10x10 = 10000

Combinações Proibidas

Para cada número, temos 19 possibilidades de combinações proibidas, perceba:

0999

1999

2999

3999

4999

5999

6999

7999

8999

9999<----o divisor de águas

9990

9991

9992

9993

9994

9995

9996

9997

9998

------------------------

ou seja, faremos isso para o número 0, 1, 2, ..., 9. Logo, teremos: 19 x 10 = 190.

combinacoes_proibidas = 190.

Facilmente deduzimos que:

resultado = 10000 - 190 = 9810

Agora é só torcer para não cair uma dessa na prova, porque levei 40 minutos para chegar ao resultado.

Questão ótima pra deixar em branco.

• possíveis = 10 x 10 x 10 x 10 = 10.000

• não possíveis

• 0 x 0 x 0 x 0 

0 x 0 x 0 x 1 

0 x 0 x 0 x 2

0 x 0 x 0 x 3

.....

0 x 0 x 0 x 9

• 1 x 1 x 1 x 0

1 x 1 x 1 x 1 

1 x 1 x 1 x 2

1 x 1 x 1 x 3

.......

1 x 1 x 1 x 9

........

• 9 x 9 x 9 x 0

9 x 9 x 9 x 1

9 x 9 x 9 x 2

9 x 9 x 9 x 3

.........

 9 x 9 x 9 x 9

logo = 10 x 10 = 100

• 1 x 0 x 0 x 0

2 x 0 x 0 x 0

3 x 0 x 0 x 0

....

9 x 0 x 0 x 0

• 0 x 1 x 1 x 1 .

2 x 1 x 1 x 1

3 x 1 x 1 x 1

......

9 x 1 x 1 x 1

• 0 x 9 x 9 x 9

1 x 9 x 9 x 9

2 x 9 x 9 x 9

......

8 x 9 x 9 x 9

logo (0 - 9) = 10 x 9 = 90

mas por que 9?

porque exclui todos os repetidos que estão no primeiro calculo (0 x 0 x 0 x 0; 1 x 1 x 1 x 1 .... 9 x 9 x 9 x 9)

possíveis - não possíveis = 10.000 - (100 + 90)

= 10.000 - 190

= 9.810