Cinco amigos, André, Bernardo, Carlos, Danilo e Eduard...

A estudou -> B aprovado

C aprovado -> A estudou

D não estudou -> E não estudou

D estudou -> C aprovado

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Como foi dito que Eduardo estudou, então a afirmação "E não estudou" é falsa. Pela tabela verdade da implicação, somente falso implica falso, assim "D não estudou" é falso, ou seja D estudou. 

Tempos a certeza que:

E estudou

D estudou

Então , se "D estudou -> C aprovado", sabemos que C aprovado (Pela tabela verdade V -> V)

de "C aprovado -> A estudou",  sabemos que A estudou

de "A estudou -> B aprovado", sabemos que B aprovado.

isso

Pra começar temos que lembrar que : E = verdadeiras; OU = diferentes; Se então = iguais e Somente = iguais.
A informação a ser tomada como verdadeira é a final (Eduardo estudou), a partir dessa encontraremos as outras.

Pra não se perderem, sigam os números que indicarão a ordem das ações.

André estudou e Bernardo foi aprovado - 4 (Já que André estudou é verdadeiro, a única opção será "Bernardo foi aprovado" também verdadeira, haja vista que para uma premissa com "E" ser verdadeira as duas deverão ser verdadeiras)
Se Carlos foi aprovado, (então) André estudou - 3 (Carlos foi aprovado é verdadeiro como foi visto no passo 2, então André estudou também será verdadeiro)
Se Danilo não estudou, (então) Eduardo não estudou - 1 (sabemos que Eduardo estudou então a segunda é falsa e pela regra do se então pra premissa ser verdadeira as duas tem que ser iguais, logo Danilo não estudou é falso)

Se Danilo estudou, (então) Carlos foi aprovado. - 2 (no passo um constatou-se que Danilo não estudou é falso, logo ele estudou é verdadeiro, tornando a segunda premissa "Carlos foi aprovado também verdadeira)

5- Enfim, munido dessas informações somente temos a letra E como gabarito, espero ter ajudado e sinto muito pela prolixidade, mas muitos estão começando os estudos.

abcs!

Bendita tabela-verdade rs

Cinco amigos, André, Bernardo, Carlos, Danilo e Eduardo, prestaram um concurso público. Sabe-se que:

a) Se André estudou, então Bernardo foi aprovado

b) Se Carlos foi aprovado, então André estudou

c) Se Danilo não estudou, então Eduardo também não estudou

d) se Danilo estudou, então Carlos foi aprovado

Sabe-se que Eduardo estudou. Então

Resolvi a questão de cabeça em poucos segundos utilizando um método criado pelo professor Luis Telles

Se CONFIRMA A, então CONFIRMA B

Se NEGA B, então NEGA A

A partir da afirmação da questão "Sabe-se que Eduardo estudou" as mesmas proposições ficaram conforme abaixo:

c) Se Danilo estudou, então Eduardo estudou (Se NEGA B, então NEGA A)

d) se Danilo estudou, então Carlos foi aprovado (Se CONFIRMA A, então CONFIRMA B) Nesse caso ficou igual

b) Se Carlos foi aprovado, então André estudou (Se CONFIRMA A, então CONFIRMA B) Nesse caso ficou igual

a) Se André estudou, então Bernardo foi aprovado (Se CONFIRMA A, então CONFIRMA B) Nesse caso ficou igual

Resumindo: O unico trabalho foi em mudar a primeira proposição, pois as demais se confirmaram conforme exemplifiquei acima. 

Espero ter ajudado!

Fé em Deus.

chame todos de verdadeiro, faça o jogo de sinais e descubra.... simples assim