O gráfico da figura acima mostra a resposta ao degrau unit...

Sendo uma função de transferência de malha fechada

R(s)/Y(s)=[k/((s+2)(s+8))]/[1+k/((s+2)(s+8))]

=k/(s^2+10s+16+k)

igualando a 0,8 do gráfico e s=0

Então

k/(16+k)=0,8

k=12,8+0,8k

0,2k=12,8

k=64

"igualando a 0,8 do gráfico e s=0" porque?

Primeiro monta-se a FTMF: k/(s^2+10s+16+k)=Y(s)/R(s)

Isolo Y(s) e aplico o degrau unitário igual dito no enunciado Y(s)=(k/(s^2+10s+16+k))*R(s) ->R(s)=1/s ->

Y(s)=(k/(s^2+10s+16+k))*1/s

Depois apliquo o teorema do valor final lim s->0 Y(s)*s = (k/(s^2+10s+16+k))*1/s*s

lim s->0 Y(s)*s = k/(16+k)

Observando que quando minha f(t) vai pro infinito "(s->0)" o valor da minha saída tende a 0,8

Basta fazer a conta k/(16+k)=0,8

k=64